2017-2018学年北京师大附中高二年级下学期期中考试数学试题（文科）-解析版

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1、绝密★启用前北京师大附中2017-2018学年下学期高二年级期中考试数学试卷（文科）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）评卷人得分一、单选题1．设集合，集合，则集合等于（）A.B.C.D.【答案】A【解析】选A2．已知函数的图象关于对称，且在上单调递增，设，，，则的大小关系为()A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：首先根据题意知函数图像关于对称，即可知，再结合在上单调递增，得出，即可得出答案.详解：因为函数图像关于对称，所以，又

2、在上单调递增，所以，即，故选B.点睛：这是一道关于函数的对称性和函数的单调性应用的题目，解题的关键是熟练掌握函数的对称性和单调性.3．3．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：选项B是偶函数，选项C、D是偶函数，故选A．考点：函数的奇偶性．视频4．设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为()A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意知2b=2,2c=2,∴b=1,c=,a2=c2-b2=2,a=,∴渐近线方程为y=±x=±x=±x.故

3、选C.视频5．设全集U是实数集R，与都是U的子集（如右图所示），则阴影部分所表示的集合为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：，阴影部分为考点：集合的交并补运算6．“”是“”的　　　　　　　　　　　　　　A．充分而不必要条件　　　　　B．必要而不充分条件C．充要条件　　　　　　D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若，则，从而有。若，则，即，可得，此时不一定成立。所以“”是“”的充分不必要条件，故选A7．当时，关于函数，下列叙述正确的是()A.函数f(x)有最小值2B.函数f(x)

4、有最大值2C.函数f(x)有最小值3D.函数f(x)有最大值3【答案】C【解析】分析：根据题中的条件，可得，之后应用基本不等式可求得结果.详解：因为，所以，所以，当且仅当，即时取等号，所以函数有最小值3，故选C.点睛：该题考查的是有关应用基本不等式求最值的问题，在求解的过程中，需要抓住题的条件，得到，从而将函数解析式凑成积为定值的两个式子的和的形式，之后应用基本不等式求得其最小值，注意等号成立的条件.8．定义在区间[a，b]上的连续函数y=f(x)，如果，使得，则称为区间[a，b]上的“中值点”

5、，下列函数：①；②；③；④中，在区间[O，1]上“中值点”多于一个的函数序号为()A.①②B.①③C.②③D.①④【答案】D【解析】分析：根据题意，“中值点”的几何意义是在区间上存在点，使得函数在该点的切线的斜率等于区间的两个端点连线的斜率值，分别画出四个函数的图像，如图，由此定义再结合函数的图像与性质，对于四个选项逐个加以判断，即得正确答案.详解：据题意，“中值点”的几何意义是在区间上存在点，使得函数在该点的切线的斜率等于区间的两个端点连线的斜率值，如图，对于①，根据题意，在区间上的任何一点都

6、是“中值点”，故①正确；对于②，根据“中值点”函数的定义，抛物线在区间只存在一个“中值点”，故②不正确；对于③，在区间只存在一个“中值点”，故③不正确；对于④，根据对称性，函数在区间存在两个“中值点”，故④正确，故答案是①④.点睛：该题考查的是有关新定义的问题，需要从题中读出对应的条件的关键点，之后结合所给的定义，结合图像，得到结果，从而选出正确的选项.第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题9．已知复数为纯虚数，则实数__________．【答案】2【解析】由题复数

7、为纯虚数，则有10．若，则的解集为__________．【答案】【解析】分析：首先对函数进行求导，即，令其大于零，由此对该不等式进行求解；由于，可将其转化为一元二次不等式，通过解不等式即可求得x的取值范围，从而完成解答.详解：，即，注意到函数的定义域是，所以不等式可以转化为，即，从而解得，所以的解集为.点睛：本题是一道关于导数运算的题目，掌握函数的求导方法以及相应的求导公式，还有解不等式的方法是解题的关键，要时刻关注函数的定义域.11．已知函数若，则实数＝.【答案】2【解析】试题分析：由，则，所

8、以，解得.考点：分段函数的解析式及应用.视频12．已知，则的最小值是__________．【答案】【解析】分析：利用题设中的等式，把的表达式转化成，展开后，利用基本不等式求得y的最小值.详解：因为，所以，所以（当且仅当时等号成立），则的最小值是，总上所述，答案为.点睛：该题考查的是有关两个正数的整式形式和为定值的情况下求其分式形式和的最值的问题，在求解的过程中，注意相乘，之后应用基本不等式求最值即可，在做乘积运算的时候要注意乘1是不变的，如果不是1，要做除法运算.13．已知函数的导函数的图像如图