2017-2018学年北京四中下学期高二年级期中考试数学试题（文科）（word版）

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1、北京四中2017-2018学年下学期高二年级期中考试数学试卷（文科）满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.在复平面内，复数的对应点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.函数f（x）是定义在（-，+）上的可导函数.则“函数y=f（x）在R上单调递增”是“f'（x）>0在R上恒成立”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.曲线y=x3-2x+l在点（1，0）处的切线方程为A.y=x-1B.y=-x+1C.y=2x-2D.y=-2x+24.函数y=

2、xcosx的导数为A.y'=cosx-xsinxB.y'=cosx+xsinxC.y'=xcosx-sinxD.y'=xcosx+sinx5.设f（x）=x2-2x-4lnx，则函数f（x）的增区间为A.（0，+）B.（-，-1），（2，+）C.（2，+）D.（-1，0）6.若复数z=（x2-4）+（x+3）i（x∈R），则“z是纯虚数”是“x=2”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.函数f（x）的定义域为开区间（a，b），其导函数f'（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内极小

3、值点的个数为A.1个B.2个C.3个D.4个8.函数f（x）=（）x-log2x的零点个数为A.0B.1C.2D.39.若函数y=f（x）的图像上存在两点，使得函数的图像在这两点处的切线互相垂直，则称y=f（x）具有T性质.下列函数中具有T性质的是A.y=sinxB.y=lnxC.y=exD.y=x310.函数f（x）=x3-3x，若对于区间[-3，2]上的任意x1，x2，都有

4、f（x1）-f（x2）

5、≤t，则实数t的最小值是A.20B.18C.3D.011.设函数f'（x）是奇函数f（x）的导函数，f（-1）=0，当x>0时，xf'（x）-f（x）

6、<0，则使得f（x）>0成立的x的取值范围是A.（-，-1）（0，1）B.（-1，0）（1，+）C.（-，-1）（-1，0）D.（0，1）（1，+）12.德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半（即）；如果n是奇数，则将它乘3加1（即3n+1），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：如果对正整数n（首项）按照上述规则施行变换后的第8项为1（注：l可以多次出现），则n的所有不同值的个数为A.4B.6C.8D.32二、填空题：本大题共

7、6小题，每小题5分，共30分13.已知i是虚数单位，若复数z满足zi=l+i，则z2=___________.14.如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=-x+8，则f（2018）+f'（2018）=_________.15.已知函数f（x）=ex-x+a有零点，则a的取值范围是_________.16.已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，则（a，b）=________.17.对于函数f（x）=（2x-x2）ex①（-，）是f（x）的单调递减区间；②f（-）是f（x）的极小值，f（）是f（x）的极大值；③f（

8、x）没有最大值，也没有最小值；④f（x）有最大值，没有最小值.其中判断正确的是_________.18.若函数exf（x）（e=2.71828…，是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称函数f（x）具有M性质，下列函数：①f（x）=（x>1）②f（x）=x2③f（x）=cosx④f（x）=2-x中具有M性质的是__________.三、解答题：本大题共4小题，每小题15分，共60分.19.已知函数f（x）=-x3+3x2+9x+a.（I）求f（x）的单调减区间；（II）若f（x）在区间[-2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.

9、20.设f（x）=a（x-5）2+61nx，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）.（I）确定a的值；（II）求函数f（x）的单调区间与极值.21.已知：函数f（x）=ax4lnx+bx4-c（x>0）在x=1处取得极值-3-c，其中a，b，c为常数.（1）试确定a，b的值；（2）讨论函数f（x）的单调区间：（3）若对任意x>0，不等式f（x）≥-2c2恒成立，求c的取值范围.22.已知函数f（x）=ex·（a++lnx），其中a∈R.（I）若曲线y=f（x）在x=1处的切线与直线y=-垂直，求a的值；（II

10、）当a∈（0，ln2）时，证明：f（x）存在极小值.参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60