2017-2018学年北京101中学下学期高二年级期中考试数学试题（理科）-解析版

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1、绝密★启用前北京101中学2017-2018学年下学期高二年级期中考试数学试卷（理科）第I卷（选择题）一、单选题1．下列导数公式正确的是（）A.（xn）'=nxnB.（）'=C.（sinx）'=-cosxD.（ex）'=ex【答案】D【解析】分析：熟练记忆求导公式。详解：根据求导公式，A选项，所以A错误。B选项（）'=C选项（sinx）'=cosxD选项（ex）'=ex所以选D点睛：本题考查了几种常见的求导公式，要熟练掌握，属于简单题。2．下表是离散型随机变量X的分布列，则常数a的值为（）X0123PaA.B.C.D.【答案】A【解析】分析：离散型

2、随机变量的各概率和为1，即可求出的值。详解：根据离散型随机变量概率分布的特征，所以求得所以选A点睛：本题考查了离散型随机变量的分布列及其特征，主要是各概率和为1的应用，属于简单题。3．抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记A={两次的点数均为偶数}，B={两次的点数之和为8}，则P（B

3、A）=（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：根据条件概率的计算公式，，可先分别求出与。详解：根据条件概率的运算所以选C点睛：本题考查了条件概率的应用，关键是掌握好条件概率的计算公式，属于简单题。4．若dx=1-ln3，且a>1，则a的值为（）A.-3B.1n3C.D.

4、3【答案】C【解析】分析：由微积分基本定理，可求出，列出方程组即可求得的值。详解：根据微积分基本定理所以，所以所以选C点睛：本题考查了微积分基本定理的应用，主要是求出原函数，根据积分的上限下限求其值。除了微积分基本定理，还可以用面积法求积分值。5．用数学归纳法证明“l+2+3+…+n3=，n∈N*”，则当n=k+1时，应当在n=k时对应的等式左边加上（）A.k3+1B.（k3+1）+（k3+2）+…+（k+1）3C.（k+1）3D.【答案】B【解析】分析：当项数从到时，等式左边变化的项可利用两个式子相减得到。详解：当时，等式左边当时，等式左边所以增

5、加的项为所以选B点睛：本题考查了数学归纳法的应用，当项数变化时分析出增加的项，属于简单题。6．函数y=ex（x2-3）的大致图象是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：根据特殊值，可排除错误选项。详解：根据函数y=ex（x2-3），当时，函数值当时，函数值，且所以可排除A、B、D。所以选C点睛：本题考查了根据函数解析式选择正确的函数图像，利用特殊值法可快速排除错误选项。关键是特殊值的选择，要具有特征性，属于简单题。7．①已知：p3+q3=2，求证：p+q≤2．用反证法证明时，可假设p+q≥2；②设a为实数，f（x）=x2+ax+a，求证：

6、f

7、（1）

8、与

9、f（2）

10、中至少有一个不大于．用反证法证明时可假设

11、f（1）

12、>或

13、f（2）

14、>．以下说法正确的是（）A.①与②的假设都错误B.①与②的假设都正确C.①的假设正确，②的假设错误D.①的假设错误，②的假设正确【答案】A【解析】分析：反证法应用时，要对结论进行否定；或命题的否定为且命题。详解：①已知：p3+q3=2，求证：p+q≤2．用反证法证明时，假设应为p+q<2，所以①错误；②设a为实数，f（x）=x2+ax+a，求证：

15、f（1）

16、与

17、f（2）

18、中至少有一个不大于．用反证法证明时假设应为

19、f（1）

20、>且

21、f（2）

22、>，所以②错误。所以

23、选A点睛：点睛：本题考查了反证法的应用，掌握反证法就是对结论否定，注意否定的形式即可，属于简单题。8．若函数y=f（x）对任意x∈（-，）满足f'（x）cosx-f（x）sinx>0，则下列不等式成立的是（）A.f（-）f（-）C.f（-）>f（-）D.f（-）

24、档题。第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题9．已知函数f（x）=sinx,则__________.【答案】0．【解析】分析：根据导数的定义，求得，求出，代入求解。详解：因为，所以所以点睛：本题考查了导数的定义和简单的求导公式，属于简单题。10．某人射击一次击中目标的概率为，经过3次射击，此人恰有两次击中目标的概率为_________．【答案】．【解析】分析：根据独立重复试验概率进行简单的计算。详解：3次射击恰好有两次击中目标，根据独立重复试验概率的计算点睛：本题考查了独立重复试验的概念和计算，属于简单题。11．某地市

25、高三理科学生有15000名，在一次调研测试中，数学成绩服从正态分布N（100，2），已知P（80<<120）=0.70，若