北京市第101中学2017-2018学年上学期高二年级期中考试理科数学试题（解析版）.doc

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1、北京101中学2017-2018学年上学期高二年级期中考试数学试卷（理科）一、选择题共8小题，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.三条直线l1，l2，l3的位置如图所示，它们的斜率分别为k1，k2，k3，则k1，k2，k3的大小关系是（）A.k1>k2>k3B.k1>k3>k2C.k3>k2>k1D.k2>k3>k1【答案】D【解析】由图形可得：三条直线l1，l2，l3的倾斜角满足：所以k2>k3>k1故选D2.如图所示，在长方体中，为与的交点．若，，，则下列向量中与相等的向量是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】连接,交于点,,代入整理即可【详解】由题

2、,连接,交于点,则故选A【点睛】本题考查向量的线性运算,考查空间向量,属于基础题3.过点（-l，3）且与直线x-2y+3=0平行的直线方程是（）A.x-2y-5=0B.x-2y+7=0C.2x+y-1=0D.2x+y-5=0【答案】B【解析】与直线x-2y+3=0平行的直线可设为x-2y+C=0因为直线过（-l，3）所以C=7故所求直线为x-2y+7=0故选B4.已知球O与正方体各棱均相切，若正方体棱长为，则球O的表面积为（）A.B.2C.4D.6【答案】C【解析】球O与正方体各棱均相切，正方体棱长为则球O半径为，所以球O的表面积为故选C5.在下列命题中：①若向量a，b共线，则向量a，b所在

3、的直线平行；②若向量a，b所在的直线为异面直线，则向量a，b一定不共面；③若三个向量a，b，c两两共面，则向量a，b，c共面；④已知空间的三个向量，则对于空间的任意一个向量，总存在实数x，y，z，使得．正确命题的个数是（）A.0B.1C.2D.3【答案】A【解析】：①若向量共线，则向量所在的直线平行，此命题不正确，同一直线上的两个向量也是共线的，此时两直线重合；②若向量所在的直线为异面直线，则向量不共面，此命题不正确，任意两两向量是共面的；③若三个向量两两共面，则向量共面，此命题不正确，两两共面的三个向量不一定共面，三个不共面的向量也满足任意两个之间是共面的；④已知空间不共面的三个向量则对于

4、空间的任意一个向量总存在实数x、y、z，使得此命题是正确的，它是空间向量共面定理；综上讨论知，只有④是正确的故选B6.如图所示，已知空间四边形OABC，OB=OC，且∠AOB=∠AOC=，则cos（，）的值为（）A.B.0C.D.【答案】B【解析】故选B7.如图，点O为正方体ABCD-A'B'C'D'的中心，点E为面B'BCC'的中心，点F为B'C'的中点，则空间四边形D'OEF在该正方体的面上的正投影不可能是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意知光线从上向下照射，得到C，光线从前向后照射，得到A光线从左向右照射得到B故选D点睛：本题考查平行投影及平行投影的作图法，考查正方体的性质，

5、本题是一个基础题，是为后面学习三视图做准备，告诉我们从三个不同的角度观察图形结果不同．8.如右图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点.那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大圆内所绘出的图形大致是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【详解】如图：如图，取小圆上一点，连接并延长交大圆于点，连接，，则在小圆中，，在大圆中，，根据大圆的半径是小圆半径的倍，可知的中点是小圆转动一定角度后的圆心，且这个角度恰好是，综上可知小圆在大圆内壁上滚动，圆心转过角后的位置为点，小圆上的点，恰好滚动到大圆上的也就是此时的小圆与大圆的切点．而在小

6、圆中，圆心角（是小圆与的交点）恰好等于，则，而点与点其实是同一个点在不同时刻的位置，则可知点与点是同一个点在不同时刻的位置．由于的任意性，可知点的轨迹是大圆水平的这条直径．类似的可知点的轨迹是大圆竖直的这条直径.故选A.【此处有视频，请去附件查看】二、填空题共6小题，共30分。9.若直线ax+4y-l=0与2x-5y+6=0互相垂直，则a的值为__________．【答案】10【解析】直线ax+4y-l=0与2x-5y+6=0互相垂直，所以故答案为1010.过原点且倾斜角为60°的直线被圆所截得的弦长为______.【答案】2【解析】直线方程为，圆方程为，圆心到直线的距离，弦长．点睛：处理圆

7、的弦长问题方法有二：其一，联立方程，结合根与系数关系由弦长公式求弦长，其二，通常利用垂径定理由勾股定理来求弦长.11.正四面体棱长为，则它的体积是_________．【答案】【解析】如图，正四面体S-ABC的棱长为，取BC中点D，连结AD，过S作SO⊥底面ABC，交AD于O，则AO=∴正四面体的体积：V=×S△ABC×SO=故答案为12.若直线（2m2+m-3）x+（m2-m）y=4m-l与直线2x-3y=5