北京石油附中2017-2018学年高二上学期期中考试理科数学试题及解析

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1、北京石油附中2017—2018学年第一学期高二数学期中考试（理）一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1.垂直于同一条直线的两条直线一定（　　）A.平行B.相交C.异面D.以上都有可能【答案】D【解析】分两种情况：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；②在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面．故选D2.已知直线的倾斜角为，则为（）．A.B.C.D.不存在【答案】A【解析】【分析】利用斜率与倾斜角的关系解题即可.【详解】∵直线的斜率为，∴直线的倾斜角为．故选．【点睛】本题考查斜率与倾斜角的关

2、系，属基础题.3.圆的圆心横坐标为，则等于（）．A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题意可求出圆心坐标，由圆心横坐标为，可求值.【详解】圆的圆心坐标为，∴，解得．故选．【点睛】本题考查利用圆的方程求圆心坐标，属基础题.4.在空间四边形的边，，，上分别取，，，四点，如果，，交于一点，则（）A.一定在直线上B.一定在直线上C.一定在直线或上D.既不在直线上，也不在直线上【答案】B【解析】【分析】由题意，，相交于点，则点，且，而平面，平面，又由此可得结论.【详解】由题意，，相交于点，则点，且，又平面，平面，则平面，且平

3、面，则点必在平面与平面的交线上，即点一定在直线上．故选．【点睛】本题考查平面的基本性质及其推论，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．5.已知直线不经过第一象限，且，，均不为零，则有（）．A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由直线不经过第一象限，且，，均不为零，∴，，即可得出．【详解】∵直线不经过第一象限，且，，均不为零，∴，，即，．故选．【点睛】本题考查了直线的斜率与截距的意义，属于基础题．6.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）．A.B.C.D.【答案】A【解析】由三视图复原几何体，是如图所示的

4、四棱锥，它的底面是直角梯形，梯形的上底长为，下底长为，高为，棱锥的一条侧棱垂直底面高为，所以这个几何体的体积：，故选．【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.7.在圆柱内有一个内接正三棱锥，过一点侧棱和高做截面，正确的截面图形是（）．A.B.C.D.【答案

5、】D【解析】由题意作出图形，如图所示；SO⊥底面BPM，过侧棱SB与高的平面ABCD截得圆柱与圆柱内接正三棱锥S﹣BPM，截面图形为D选项．故选：D．点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.8.已知，是不同的直线，，是不重合的平面，则下列命题中正确的是（）．A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则【答案】C【解析】考点：空间中

6、直线与平面之间的位置关系．分析：A选项可由线面平行的判定定理进行判断；B选项可由线面垂直的位置关系进行判断；C选项可由面面垂直的判定定理进行判断．D选项可由面面垂直的性质定理进行判断；解答：解：A选项不正确，因为m∥n，n⊂α时，m⊂α也有可能，故m∥α不成立．B选项不正确，因为m⊥α，n⊥α，只能得出n∥m；C选项正确，因为m⊥α，m∥β，则α⊥β是面面垂直的判定定理．D选项不正确，因为α⊥β，m⊂α时，m⊥β不一定成立，有可能是m∥β；故选C．点评：本题考查空间中线面垂直的判断及线面平行、面面垂直的判断．主要考查答题者

7、空间想像能力及组织条件证明的能力．9.过点且被圆截得弦长最长的直线的方程为（）．A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】题意可知过点和圆心的直线被圆截得的弦长最长，求出圆心坐标，即可得到线的方程.【详解】依题意可知过点和圆心的直线被圆截得的弦长最长，整理圆的方程得，圆心坐标为，此时直线的斜率为，∴过点和圆心的直线方程为，即．故选．【点睛】本题考查圆的标准方程，直线方程的求法，属基础题.10.如图，在正方体中，为对角线的三等分点，到各顶点的距离的不同取值有（）．A.个B.个C.个D.个【答案】B【解析】设正方体的棱长为，计

8、算得，，，，所以到各顶点的距离的不同取值有个，故选．二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11.如果直线ax＋2y＋2＝0与直线3x－y－2＝0平行，则a的值为_______【答案】－6.【解析】【分析】根据它们的斜率相等，可得﹣=3，解方程求a的值【详解】∵直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y=