2017-2018学年上海市复旦附中高二上学期期末考试数学试题(解析版)

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1、2017-2018学年上海市复旦附中高二上学期期末考试数学试题一、单选题1．当时，方程所表示的曲线是（）A．焦点在轴的椭圆B．焦点在轴的双曲线C．焦点在轴的椭圆D．焦点在轴的双曲线【答案】D【解析】【分析】先化简方程得，即得曲线是焦点在轴的双曲线.【详解】化简得，因为ab＜0,所以＞0，所以曲线是焦点在轴的双曲线.故答案为：D【点睛】本题主要考查双曲线的标准方程，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.2．已知的方程，点是圆内一点，以为中心点的弦所在的直线为，直线的方程为，则（）A．，且与圆相离B．，且与圆相交C．与重合，且与圆相

2、离D．，且与圆相交【答案】A【解析】【分析】利用直线m是以P为中点的弦所在的直线可求得其斜率，进而根据直线n的方程可判断出两直线平行；表示出点到直线n的距离，根据点P在圆内判断出a，b和r的关系，进而判断出圆心到直线n的距离大于半径，判断出二者的关系是相离．【详解】第18页共18页直线m是以P为中点的弦所在的直线∴直线m⊥PO，∴m的斜率为﹣，∵直线n的斜率为﹣，∴n∥m圆心到直线n的距离为∵P在圆内，∴a2+b2＜r2，∴＞r，∴直线n与圆相离.故答案为：A【点睛】(1)本题主要考查直线的位置关系，考查直线和圆的位置关系，意在考查学生

3、对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)判断直线与圆的位置关系常用的方法，(几何法)：比较圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系：①②③3．椭圆上有个不同的点，椭圆右焦点，数列是公差大于的等差数列，则的最大值为（）A．2017B．2018C．4036D．4037【答案】C【解析】【分析】由已知求出c，可得椭圆上点到点F距离的最大最小值，由等差数列的通项公式求得公差，再由公差大于求得n的最大值．【详解】由已知椭圆方程可得：a2=16，b2=15，则c=1．第18页共18页∴

4、P1F

5、=a﹣c=3，当n最大时，

6、PnF

7、=a+c=5．设公差

8、为d，则5=3+（n﹣1）d，∴d=，由，可得n＜4037，∴n的最大值为4036．故答案为：C【点睛】（1）本题主要考查双曲线的简单几何性质，考查等差数列的通项，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)本题解题的关键是分析得到当n最大时，

9、PnF

10、=a+c=5．4．如图，过抛物线的焦点作直线交抛物线于、两点，若，则的大小为（）A．15°B．30°C．45°D．不确定【答案】B【解析】【分析】画出图形，利用抛物线的简单几何性质转化求解即可．【详解】取AB中点C，连结MC，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作直线交抛

11、物线于A、B两点，以AB为直径的圆与准线l的公共点为M，根据抛物线性质，∴MC平行于x轴，且MF⊥AB，第18页共18页∵∠AMF=60°，∴∠CAM=∠CMA=30°，∴∠CMF=∠MFO=30°，故答案为：B【点睛】（1）本题主要考查抛物线的简单几何性质，考查平面几何知识，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是证明MC平行于x轴，且MF⊥AB.二、填空题5．准线方程为的抛物线标准方程为_______【答案】【解析】【分析】根据准线方程得到抛物线的开口方向和p的值，即得抛物线的标准方程.【详解】，所以抛

12、物线的开口向上，设抛物线方程为，所以抛物线的标准方程为.故答案为：【点睛】(1)本题主要考查抛物线的标准方程的求法，意在考查学生对该知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.(2)求抛物线的标准方程，一般利用待定系数法，先定位，后定量.6．已知圆和点，则过点的圆的切线方程为______【答案】第18页共18页【解析】【分析】先由题得到点A在圆上，再设出切线方程为利用直线和圆相切得到k的值，即得过点A的圆的切线方程.【详解】因为，所以点在圆上，设切线方程为即kx-y-k+2=0,因为直线和圆相切，所以，所以切线方程为，所以切线方程为，故答案为

13、：【点睛】（1）本题主要考查圆的切线方程的求法，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)点到直线的距离.7．若椭圆的弦被点（4，2）平分，则此弦在直线的斜率为_______【答案】【解析】【分析】利用点差法求直线的斜率.【详解】设弦的端点为则，所以所以所以.第18页共18页故答案为：【点睛】（1）本题主要考查点差法，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)如果已知中涉及圆锥曲线的弦的中点，一般利用点差法，可以减少运算，提高解题效率.使用点差法，一般先“设点代点”，再作差，最后化简，最后可以得到中点的坐标和直线

14、的斜率的关系.8．参数方程（为参数，且）化为普通方程是_____【答案】【解析】【分析】由题得，再把两式相加即得参数方程的普通方程.【详解】由题得，两式相加得.所以普通方程为.故答案为:【点睛】(1)本题主