上海市复旦附中2018-2019学年上学期高二10月数学月考试题( 解析版)

《 上海市复旦附中2018-2019学年上学期高二10月数学月考试题( 解析版)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2018-2019学年上海市复旦附中高二（上）10月月考数学试卷一.填空题1．（3分）在等差数列{an}中，已知a15＝10，a45＝90，a60＝　　．2．（3分）在等比数列{an}中，已知a1＝1，公比q∈R，且q≠1，an＝a1a2a3a4a5，则＝　　3．（3分）＝　　4．（3分）与向量＝（﹣3，4）共线的单位向量＝　　5．（3分）已知点P分线段P1P2的比为﹣2，若P1（1，2），P2（3，﹣1），则点P的坐标为　　6．（3分）已知A（0，1）、B（1，0）、C（3，k），若∠ABC为钝角，则k的取值范围为　　7．（3分）若数列1

2、00，50，20，…的各项加上某个数后恰为一等比数列，则此时等比数列的各项和为　　8．（3分）《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作，书中有如下问题：“今有良马与驽马发长安，至齐．齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里，驽马初日行九十七里，日减半里．良马先至齐，复还迎驽马，问几何日相逢．”其大意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去，已知长安和齐的距离是3000里，良马第一天行193里，之后每天比前一天多行13里，驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里．良马到齐后，立刻返回去迎驽马，多少天后两马相遇．”试确定离

3、开长安后的第　　天，两马相逢．9．（3分）△ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，若2＝，且

4、

5、＝

6、

7、，则向量在向量上的投影为　　10．（3分）已知数列{an}的前n项和Sn＝（﹣1）n﹣1•n，若对任意的正整数n，有（an+1﹣p）（an﹣p）＜0恒成立，则实数p的取值范围是　　．二.选择题11．（3分）在数列{an}中，an＝1﹣+﹣+…+﹣，则ak+1＝（　　）A．ak+B．ak+﹣C．ak+D．ak+﹣12．（3分）数列{an}的通项公式是an＝，则此数列（　　）A．有极限，其值是整数B．有极限，其值是分数C．有两个极限D．不存在13

8、．（3分）已知

9、

10、＝3，如果在上的投影是，那么为（　　）A．B．C．2D．14．（3分）如图，正方形ABCD中，M是BC的中点，若＝λ+μ，则λ+μ＝（　　）A．B．C．D．2三.解答题15．已知

11、

12、＝1，

13、

14、＝2，且与的夹角为120°．（1）求

15、3

16、；（2）若（3）⊥（k），求实数k的值．16．已知O为坐标原点，＝（3，﹣4），＝（6，﹣3），＝（5﹣m，﹣3﹣m）．（1）若A、B、C三点共线，求m的值；（2）若△ABC是以角A为直角顶点的直角三角形，求m的值以及此时三角形的面积．17．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n﹣5an

17、﹣85，n∈N*（1）证明：{an﹣1}是等比数列；（2）求数列{Sn}的通项公式．请指出n为何值时，Sn取得最小值，并说明理由（参考数据15＝﹣14.85）18．数列{an}中，a1＝1，n≥2时，其前n项的和Sn满足Sn2＝an（Sn﹣）（1）求Sn的表达式；（2）设bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn，求．19．在数列{an}中，已知a1＝1，a2＝2，且数列{an}的奇数项依次组成公差为1的等差数列，偶数项依次组成公比为2的等比数列，数列{bn}满足，记数列{bn}的前n项和为Sn，（1）写出数列{an}的通项公式；（2）求Sn；（

18、3）证明：当n≥6时，．20．（3分）在△ABC中，C＝90°，CB＝3，点M是AB上的动点（包含端点），则•的取值范围为　　．21．（3分）如图，等腰直角三角形ABC，点G是△ABC的重心，过点G作直线与CA，CB两边分别交于M，N两点，且，，则λ+4μ的最小值为　　．22．（3分）O是面α上一定点，A，B，C是面α上△ABC的三个顶点，∠B，∠C分别是边AC，AB的对角．以下命题正确的是　　．（把你认为正确的序号全部写上）①动点P满足＝++，则△ABC的外心一定在满足条件的P点集合中；②动点P满足＝+λ（+）（λ＞0），则△ABC的内心

19、一定在满足条件的P点集合中；③动点P满足＝+λ（+）（λ＞0），则△ABC的重心一定在满足条件的P点集合中；④动点P满足＝+λ（+）（λ＞0），则△ABC的垂心一定在满足条件的P点集合中．⑤动点P满足＝+λ（+）（λ＞0），则△ABC的外心一定在满足条件的P点集合中．23．（3分）数列{an}中，若a1＝1，（n∈N*），则＝　　．24．（3分）已知数列{an}的首项a1＝1，对任意n∈N*，an、an+1是方程x2﹣3nx+bn＝0的两实根，则b2n﹣1＝　　25．（3分）已知数列{an}满足an＝nkn（n∈N*，0＜k＜1），下面命题

20、：①当k＝时，数列{an}为递减数列；②当＜k＜1时，数列{an}不一定有最大项；③当0＜k＜时，数列{an}为递减数列；④当为正整数时，数列{an}必有两项相等的最大项．其中正