2017-2018学年上海市浦东新区高二上学期期末考试数学试题 解析版

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1、2017-2018学年上海市浦东新区高二上学期期末考试数学试题解析版一、填空题：本大题共12个小题,每小题分,共36分.1.已知，则实数的值为__________．【答案】1【解析】因为,所以实数的值为，故答案为.故答案为2.直线的一个方向向量可以是__________．【答案】【解析】可化为，所以直线的斜率为，所以直线的一个方向向量可以是，故答案为.3.二元一次方程组的增广矩阵为__________．【答案】【解析】由题意，方程组的增广矩阵为其系数及常数项构成的矩阵，故方程组的增广矩阵是，故答案为.4.如图，程序框图中，语句1被执行的次数

2、为__________．【答案】34【解析】循环次数=（循环终值-循环初值）/步长+1，又循环的初值为，退出循环时终值为，步长为，故循环次数次，故答案为.5.设数列的前项和为，若，则__________．【答案】15【解析】数列的前项和为，若，，故答案为.6.设向量与的夹角为，，，则__________．【答案】【解析】，，，故答案为.7.用数学归纳法证明：，当时，左边为__________．【答案】【解析】等式的左边是以为首项，为公比的等比数列的前项的和，观察当时，等式左边等于,故答案为.8.已知等差数列中，，且，是数列的前项和，若取得最

3、大值，则__________．【答案】8【解析】等差数列的公差，时若取得最大值，故答案为.【方法点睛】本题主要考查等差数列的通项公式以及等差数列前项和的最值，属于难题.求等差数列前项和的最大值的方法通常有两种：①将前项和表示成关于的二次函数，，当时有最大值（若不是整数，等于离它较近的一个或两个整数时最大）；②可根据且确定最大时的值.本题根据方法①确定的取值范围的.9.求和：__________．【答案】【解析】，，故答案为.【方法点晴】本题主要考查等裂项相消法求数列的和，属于中档题.裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂

4、项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.10.已知，，动点在轴上，当取最小值时，则点的坐标为__________．【答案】【解析】因为关于轴的对称点为，所以，当为直线与轴的交点时等号成立，即当为直线与轴的交点时取最小值，因为，所以直线的方程为，令可得，所以，故答案为.11.若关于的二元一次方程组有无穷多组解，则的取值为__________．【答案】2【解析】关于的二元一次方程组有无穷多组解，所以直线与直线重合

5、，所以，解得，即的取值为，故答案为.12.我们知道：，已知数列中，，，则数列的通项公式__________．【答案】【解析】由，可得，所以数列{为以为公比，以为首项的等比数列，所以，故答案为............二、选择题（每题3分，满分12分）13.在平面上，四边形满足，，则四边形为（）A.梯形B.正方形C.菱形D.矩形【答案】C【解析】，且四边形是平行四边形，，，四边形是菱形，故选C.14.直线的倾斜角是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】，直线的斜率为，所以倾斜角是，故选A.15.已知各项均为正数的等比数列中，，，则此数列的前项和

6、等于（）A.B.C.D.【答案】B【解析】已知各项均为正数的等比数列中，，，设公比为，则由，得，故等比数列前项和为，故选B.16.若动点到轴、轴的距离之比等于非零常数，则动点的轨迹方程是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】设，动点到轴、轴的距离之比等于非零常数，，即，故选D.三、解答题（本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知直线与圆相交于两点.（1）求弦的长；（2）求弦的垂直平分线的方程.【答案】（1）2（2）【解析】试题分析：（1）把圆的方程化为标准形式，求得圆心和半径，再根据再根据点到直线距离公

7、式及勾股定理可求得弦的长；（2）线段的垂直平分线经过圆心，且和直线垂直，用点斜式求得弦的垂直平分线的方程.试题解析：（1）因为圆心到直线的距离，所以弦长.（2）弦的垂直平分线的方程可设为，由圆的性质知，弦的垂直平分线经过圆心，所以，，所以，弦的垂直平分线的方程为.18.已知，，，且.（1）求向量在向量的方向上的投影；（2）求实数的值及向量的坐标.【答案】（1）（2），【解析】试题分析：（1）由向量数量积运算的几何意义知，向量在方向上的投影为，利用平面向量数量积公式求出,从而可结果；〔2〕先求得，再利用两个向量垂直的数量积为零列出关于的方程求

8、解求得，从而解得.试题解析：因为，所以，向量在向量的方向上的投影为（2）因为，且，因为，所以，，即，，解得，，此时，.【方法点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式、向量的