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《上海市浦东新区2017-2018学年高二上学期期末考试数学试题（含答案）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、浦东新区2017学年度第一学期期末教学质量检测高二数学试卷一、填空题：本大题共12个小题，每小题分，共36分.oj-j—21.已知lim——=1,则实数a的值为.n—>con+1【答案】1【解析】因为lim聖-二=lim—-—=lim(a--―j=a=1,所以实数a的值为1,故答案为n-^ooll+1n~^>n+1n-+1丿1.故答案为v—1V+12・直线1:——=—的一个方向向量可以是•34【答案】(3,4)x・ly+1474x-1v+1【解析】——=—可化为y=-x-,所以直线的斜率为-，所以直线1:——=-—的一个方向3433334向量可以是(3,4),故答案为(3,4
2、).3.二元一次方程组｛蔦鳥：点的增广矩阵为.【答案】(厂j【解析】由题意，方程组的增广矩阵为其系数及常数项构成的矩阵，故方程组的增广矩阵是(；［2》，故答案为［24.如图，程序框图中，语句1被执行的次数为・(北朿)c4诰Ml【答案】34【解析】•••循环次数二(循环终值-循环初值)/步长+1,又・••循环的初值为1,退出循环时终值为100,步长为3,故循环次数=1212+1=34次，故答案为34.33.设数列｛知｝的前n项和为若Sn=n2,贝怙=.【答案】15【解析】数列何｝的前“项和为若Sn=n2,a8=S8-S7=64-49=15,故答案为15.4.设向量a与&的夹角为0,
3、a=(l,l),b-a=(-l,l)>贝'JcosG=.【答案】-,a，b2
4、a
5、•
6、b
7、2甩2【解析】a=(1,1),b-a=(-1,1),b=(2,0),••-
8、a
9、=-^,
10、b
11、=2,a•b=2,cos0=——=—；5.用数学归纳法证明：1+c+c2+c3+•••+cn+1=(c¥1)，当n=1吋，左边为【答案】1+c+c2【解析】等式的左边是以1为首项，C为公比的等比数列的前n+2项的和，观察当n=l时，等式左边等于1+C+cS故答案为1+C+『•6.已知等差数列傀｝中,3a3=7a6,且^=29,兀是数列｛%｝的前门项和，若％取得最大值,则【答案】8［解析】•••3g
12、=7%®>0,・••等差数列的公差dv0,・・・3(a,+2d)=7仙+5d),・•・引=-〒d,a8=a1+7d>0,a9=aj+8d<0,»n=8时若気取得最大值，故答案为8.【方法点睛】本题主要考查等差数列的通项公式以及等差数列前n项和的最值，属于难题.求等差数列前n项和的最大值的方法通常有两种：①将前n项和表示成关于n的二次函数，亠RR=Ai?+Bm当门=时有最大值(若n=不是整数，n等于离它较近的一个或两个整数时2A2A»最大)；②可根据备20且an+1<0确定Sn最大时的n值.本题根据方法①确定引的取值范围的.9.求和：而・+...+3x4n(n+1)【答案】112n
13、+11111H...H2x33x4n(n+1)112n+1【解析】•••一=-n(n+1)nn+1故答案为1-丄.2n+1【方法点晴】本题主要考查等裂项相消法求数列的和，属于中档题.裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：⑴詁矿冷廿(2)1&+k+寸n(3)1(2n-l)(2n+l)12n+111(4)=_n(n+l)(n+2)211+1)(n+l)(n+2).;此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.10.已知A(2,3),B(l,0),动点P在y轴上，当
14、P
15、A
16、+
17、PB
18、取最小值时，则点P的坐标为.【答案】(0,1)【解析】因为B(l,0)关于y轴的对称点为Bl(-1,0),所以
19、PA
20、+
21、PB
22、=
23、PA
24、+
25、PB"
26、ABi，当P为直线AB’与y轴的交点时等号成立，即当P为直线AB’与y轴的交点时
27、PA
28、+
29、PB
30、取最小值，因为3-0^.=——=1,所以直线AB’的方程为y=x+l,令x=0可得y=l,所以P(0,l),故答案为2I1(0,1).11.若关于X,y的二元一次方程组辛;量:2有无穷多组解，则m的取值为•【答案】2【解析】关于x,y的二元一次方程组乌;带2有无穷多组解，所以直线mx+4y=m+2与m4m+2直线x+my=
31、m重合，所以一=—=,解得m=2,即m的収值为2,故答案为2.1mm12-我们知道：琵喘詈由已知数列吨中，轩】，轩2a“+蛊（n>2,nGN*），则数列WJ的通项公式％=・31【答案】-x2“t——2n+1n+dn1【解析】由一=—n(n+q)qnn+2n(n+1)an=2an-1匕2丄，可得仝=2」.丄，所以qn+qn（n+1）nn+1=2an.1+2xl--i-,知+占=2（%]+》，数列（an4nn+1n十1nn+l1｝为以2为公比,i3QiQi以二为首项的等比数列，所以％
