2017-2018学年上海市浦东新区高二下学期期末考试数学试题.doc

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1、2017-2018学年上海市浦东新区高二下学期期末考试数学试题2018．6注意：1．答卷前，考生务必在试卷上指定位置将学校、班级、姓名、考号填写清楚．2．本试卷共有21道试题，满分100分，考试时间90分钟．一、填空题（本大题共有12小题，满分36分）只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分．1．抛物线的准线方程是________.2．设复数满足，则＝__________.3．若一个球的体积为，则该球的表面积为_________.4．在正四面体P-ABC，已知M为AB的中点，则PA与CM所成角的余弦值为

2、____.5.若复数满足，则的取值范围是________6.—个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是(0,0,0)、(1,0,0)、(0,1,0)、(0,0,1)，则该四面体的体积为________.7.若复数为纯虚数，则实数=____.8．以椭圆的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线方程的标准方程是_______.9．将圆心角为，面积为的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积为___．10.球的半径为5㎝，被两个相互平行的平面所截得圆的直径分别为6㎝和8㎝，则这两个平面之间的距离是_______cm.7或111.三

3、棱锥V-ABC的底面ABC与侧面VAB都是边长为a的正三角形，则棱VC的长度的取值范围是_________..12.给出下列几个命题：①三点确定一个平面；②一个点和一条直线确定一个平面；③垂直于同一直线的两直线平行；④平行于同一直线的两直线平行.其中正确命题的序号是___④__.二、选择题(本大题共有4小题，满分12分)每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得3分，否则一律得零分．13.在空间中，“直线平面”是“直线与平面内无穷多条直线都垂直”的(A)．A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条

4、件D．既非充分又非必要条件14.已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为(D)（A）（B）（C）（D）15.设直线的一个方向向量，平面的一个法向量，则直线与平面的位置关系是（D）.A．垂直B．平行C．直线在平面内D．直线在平面内或平行16.对于复数，给出下列三个运算式子：（1），（2），（3）.其中正确的个数是（D）A．B．C.D．三、解答题（本大题共有5小题，满分52分）解答下列各题必须写出必要的步骤．17.（本题满分8分）已知关于的方程有一个模为的虚根，求的值．

5、【解】由题意，得或，……2分设两根为、，则，………………3分，得，…………5分．…………7分所以．……8分18.（本题满分8分）第18题如图，正四棱柱的底面边长，若异面直线与所成角的大小为，求正四棱柱的体积.【解】∵∴为与所成角且………………………………………4分∵，∴………………………………6分………………………8分19.（本题满分10分，本题共有2个小题，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分）已知双曲线，为上的任意点。（1）求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；（2）设点的坐标为，求的最小值；

6、【解】（1）设是双曲线上任意一点，该双曲的两条渐近线方程分别是和.………………2分点到两条渐近线的距离分别是和，…………4分它们的乘积是.点到双曲线的两条渐线的距离的乘积是一个常数.……………………5分（2）设点的坐标为，则……………………7分，当时，的最小值为，……………………9分即的最小值为.……………………10分20.（本题满分12分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分）如图，为圆锥的高，B、C为圆锥底面圆周上两个点，，，，是的中点．（1）求该圆锥的全面积；（2）求异面直线与所成角的大

7、小．（结果用反三角函数值表示）【解】（1）中，即圆锥底面半径为2圆锥的侧面积……………….4分故圆锥的全面积……………….6分（2）过作交于，连则为异面直线与所成角……………….8分在中，是的中点是的中点在中，，……………….10分，即异面直线与所成角的大小为………….12分21.（本题满分14分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分4分，第(3)小题满分6分）已知抛物线C的顶点为原点，焦点F与圆的圆心重合.（1）求抛物线C的标准方程；（2）设定点，当P点在C上何处时，的值最小，并求最小值及点P的

8、坐标；（3）若弦过焦点，求证：为定值.【解】（1）由已知易得，…………………………2分则求抛物线的标准方程C为.……………………4分（2）设点P在抛物线C的准线上的摄影为点B，根据抛物线定义知……………………5分要使的值最小，必三点共线.…………6分可得，.即……………………7分此时.………………………………8分（3），设……9分…………………