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时间:2019-01-06
《上海市浦东新区2017-2018学年高二下学期期末考试数学---精校解析Word版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、www.ks5u.com2017-2018学年第二学期高二数学期末质量检测一、填空题(本大题共有12小题,满分36分)只要求直接填写结果,每个空格填对得3分,否则一律得零分.1.抛物线的准线方程是________.【答案】【解析】分析:利用抛物线的准线方程为,可得抛物线的准线方程.详解:因为抛物线的准线方程为,所以抛物线的准线方程为,故答案为.点睛:本题考查抛物线的准线方程和简单性质,意在考查对基本性质的掌握情况,属于简单题.2.设复数满足,则=__________.【答案】【解析】分析:由可得,再利用两个复数代数形式的除法法则化简,结合共轭复数的定义可得结果.详解:满足
2、,,所以,故答案为.点睛:复数是高考中的必考知识,主要考查复数的概念及复数的运算.要注意对实部、虚部的理解,掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念,复数的运算主要考查除法运算,通过分母实数化转化为复数的乘法,运算时特别要注意多项式相乘后的化简,防止简单问题出错,造成不必要的失分.3.若一个球的体积为,则该球的表面积为_________.【答案】【解析】由题意,根据球的体积公式,则,解得,又根据球的表面积公式,所以该球的表面积为.4.在正四面体P-ABC,已知M为AB的中点,则PA与CM所成角的余弦值为____.-12-【答案】【解析】分析:取的中点,连接,由三角形中位线定理可得
3、即为与所成的角或其补角,利用余弦定理可得结果.详解:取的中点,连接,由三角形中位线定理可得,,故即为与所成的角或其补角,因为是正四面体,不妨设令其棱长为,则由正四面体的性质可求得,故,故答案为.点睛:本题主要考查余弦定理的应用以及异面直线所成角的求法,求异面直线所成的角的做题步骤分为三步,分别为:作角、证角、求角,尤其是第二步证明过程不可少,是本题易失点分,切记.5.若复数满足,则的取值范围是________【答案】【解析】分析:由复数的几何意义解得点的轨迹为以为端点的线段,表示线段上的点到的距离,根据数形结合思想,结合点到直线距离公式可得结果.详解:因为复数满足,在复平
4、面内设复数对应的点为,则到的距离之和为,所以点的轨迹为以为端点的线段,表示线段上的点到的距离,可得最小距离是与的距离,等于;最大距离是与的距离,等于;即的取值范围是,故答案为.点睛:本题考查复数的模,复数的几何意义,是基础题.复数的模的几何意义是复平面内两点间的距离,所以若,则表示点与点的距离,表示以为圆心,以为半径的圆.6.—个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是(0,0,0)、(1,0,0)、(0,1,0)、(0,0,1),则该四面体的体积为________.【答案】【解析】分析:满足条件的四面体为正方体的一个角,利用三棱锥的体积计算公式即可得出结果.详解:-1
5、2-如图所示,满足条件的四面体为正方体的一个角,该四面体的体积,故答案为.点睛:本题主要考查空间直角坐标系与三棱锥的体积计算公式,考查了空间想象力、推理能力与计算能力,属于中档题.7.若复数为纯虚数,则实数=______.【答案】【解析】分析:纯虚数的表现形式是中,且,根据这个条件,列出关于的方程组,从而可得结果.详解:复数为纯虚数,且,,故答案为.点睛:本题主要考查纯虚数的定义,意在考查对基本概念掌握的熟练程度,属于简单题.8.以椭圆的顶点为焦点,焦点为顶点的双曲线方程的标准方程是_______.【答案】【解析】分析:由椭圆的焦点为,顶点为,可得双曲线的焦点与顶点,从而
6、可得双曲线方程.详解:椭圆的焦点为,顶点为,双曲线的顶点与焦点分别为,可得,所以双曲线方程是,故答案为.点睛:-12-本题考查椭圆与双曲线的简单性质应用,意在考查综合应用所学知识解决问题的能力,解题时要认真注意审题,特别注意考虑双曲线的焦点位置.9.将圆心角为,面积为的扇形围成一个圆锥的侧面,则此圆锥的体积为___.【答案】【解析】分析:由扇形的面积公式求出扇形的半径,得到圆锥的母线长,由弧长公式得圆锥底面半径,由勾股定理求得圆锥的高,由圆锥的体积公式可得结果.详解:如图,设扇形的半径为,则,即,圆锥的母线长为,设圆锥底面半径为,由,解得,则圆锥的高为,圆锥的体积为,故答
7、案为.点睛:本题考查圆锥的体积公式,圆锥的侧面展开图、考查数形结合的解题思想方法,明确圆锥侧面展开图中的量与圆锥中的量之间的关系是解题的关键,本题属于中档题.10.球的半径为,被两个相互平行的平面所截得圆的直径分别为和,则这两个平面之间的距离是_______.【答案】7或1【解析】分析:两条平行的平面可能在球心的同旁或两旁,应分两种情况进行讨论,分别利用勾股定理求解即可.详解:球心到两个平面的距离分别为,,故两平面之间的距离(同侧)-12-或(异侧),故答案为或.点睛:本题考查球的截面性质,属于中档题.在解答与球截面有关的问题
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