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时间:2019-04-07
《上海市浦东新区2018-2019学年高二上学期期末质量测试数学---精校解析 Word版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、浦东新区高二年级第一学期期末质量测试数学试卷一、填空题(本大题满分36分)1.________.【答案】【解析】【分析】将的分子和分母同除以,得到,当时,,则可以得到的值。【详解】由题意知.【点睛】本题考查了数列极限的四则运算,的利用是本题的关键,属于基础题。2.直线的倾斜角为_____________________【答案】【解析】试题分析:根据题意,由于直线的斜率为y=x-1,即可知斜率为1,借助于特殊角的正切值为1可知,其倾斜角为,故答案为考点:直线的斜率与倾斜角点评:本题考查直线的斜率与倾斜角的关系,是基础题.3.直线与的距离是________
2、________【答案】3【解析】-13-【分析】利用两条平行直线间的距离公式可得:,可得到答案。【详解】由两条平行直线间的距离公式可得:.【点睛】两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0间的距离.4.直线的一个方向向量可以是________.【答案】(2,1)【解析】【分析】由直线,可以知道直线方程为,从而可以得到直线的方向向量。【详解】由题意知,,故直线的一个方向向量可以是.【点睛】本题考查了直线的方向向量的求法,直线Ax+By+C=0的一个方向向量是,属于简单题。5.若某线性方程组对应的增广矩阵是,且此方程组有唯一一组解,则实数m的取
3、值范围是________.【答案】m≠±2【解析】因为方程组有唯一解,所以,即,所以填.6.正方形中,点为坐标原点,且向量,边所在直线的点法向式方程为______.【答案】【解析】【分析】分别求出直线的法向量和它经过的一个点,即可写出它的点法向式方程。【详解】由题意知是直线的法向量,且直线经过点,故边所在直线的点法向式方程为.-13-【点睛】本题考查直线的法向量,直线的点法向式方程,属于基础题。7.直线与直线互相垂直,则实数=____.【答案】1或2【解析】【分析】利用两直线垂直的充要条件,列方程求解即可。【详解】由题意知,,解得或者.【点睛】直线与垂
4、直的充要条件:.8.设直线和圆相交于点A、B,则弦AB的长度是_________.【答案】【解析】【分析】先求出圆的圆心和半径,然后求出圆心到直线的距离,则弦AB的长度为.【详解】圆的方程为:,圆心到直线的距离为,则弦AB的长度为.【点睛】本题考查了圆的标准方程,点到直线的距离公式,圆中弦长的计算,属于基础题。9.已知向量,.若向量在方向上的投影为6,则实数_________.【答案】【解析】【分析】由向量在方向上的投影为,代入计算即可得到答案。-13-【详解】由题意知,,因为向量在方向上的投影为,所以,解得.【点睛】本题考查了向量的坐标运算,向量的数
5、量积,及一个向量在另一个向量上的投影,考查了学生分析能力及计算能力,属于基础题。10.若数列是首项为1,公比为的无穷等比数列,且各项的和为,则的值是____.【答案】2【解析】【分析】由无穷等比数列各项的和为,结合等比数列的前n项和公式列方程求解即可。【详解】由题意知,,,且,所以各项的和,解得或,因为,所以只有满足题意。【点睛】本题主要考查了等比数列的前n项和公式与极限思想,属于基础题。11.设,则的最大值是____【答案】【解析】【分析】设,可得,代入中,可以得到关于的一元二次方程,令,即可求出的范围,进而得到的最大值。【详解】设,则,代入中,可得
6、,即,则关于的一元二次方程有解,即,-13-解得,即,故的最大值是.【点睛】本题主要考查了利用函数法求最值的问题,解题的关键就是构造一个一元二次方程,根据判别式求范围,属于中档题。12.在△中,,,,则线段长的最小值为____________.【答案】【解析】【分析】由,可以求出,由,即可求出答案。【详解】由题意知,可得,则,(当且仅当,即2时取“=”.)故,即线段长的最小值为.【点睛】本题考查向量的数量积,向量的模,向量在几何中的应用,及基本不等式求最值,属于中档题。二、选择题(本大题满分12分)13.直线关于直线对称的直线方程是( )A.B.C.
7、D.【答案】A【解析】-13-【分析】所求直线的斜率与直线的斜率互为相反数,且在处有公共点,求解即可。【详解】直线与直线的交点为,则所求直线过点,因为直线的斜率为,所以所求直线的斜率为,故所求直线方程为,即.故答案为A.【点睛】本题考查了直线的斜率,直线的方程,直线关于直线的对称问题,属于基础题。14.用数学归纳法证明时,在证明等式成立时,此时等式的左边是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由知,时,等式的左边是,即可得到答案。【详解】由知,时,等式的左边是,故答案为D.【点睛】本题考查了数学归纳法的步骤,考查了学生对基础知识的掌握情况,在平
8、常学习中要重视基础知识。15.下列方程是圆的切线方程的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】
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