上海市浦东新区2018-2019学年高二上学期期末质量测试数学---精校解析 Word版

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1、浦东新区高二年级第一学期期末质量测试数学试卷一、填空题（本大题满分36分）1.________.【答案】【解析】【分析】将的分子和分母同除以，得到，当时，，则可以得到的值。【详解】由题意知.【点睛】本题考查了数列极限的四则运算，的利用是本题的关键，属于基础题。2.直线的倾斜角为_____________________【答案】【解析】试题分析：根据题意,由于直线的斜率为y=x-1,即可知斜率为1，借助于特殊角的正切值为1可知，其倾斜角为，故答案为考点：直线的斜率与倾斜角点评：本题考查直线的斜率与倾斜角的关系，是基础题．3.直线与的距离是________

2、________【答案】3【解析】-13-【分析】利用两条平行直线间的距离公式可得：，可得到答案。【详解】由两条平行直线间的距离公式可得：.【点睛】两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间的距离.4.直线的一个方向向量可以是________.【答案】(2,1)【解析】【分析】由直线，可以知道直线方程为，从而可以得到直线的方向向量。【详解】由题意知，，故直线的一个方向向量可以是.【点睛】本题考查了直线的方向向量的求法，直线Ax＋By＋C＝0的一个方向向量是，属于简单题。5.若某线性方程组对应的增广矩阵是，且此方程组有唯一一组解，则实数m的取

3、值范围是________．【答案】m≠±2【解析】因为方程组有唯一解，所以，即，所以填.6.正方形中，点为坐标原点，且向量，边所在直线的点法向式方程为______.【答案】【解析】【分析】分别求出直线的法向量和它经过的一个点，即可写出它的点法向式方程。【详解】由题意知是直线的法向量，且直线经过点，故边所在直线的点法向式方程为.-13-【点睛】本题考查直线的法向量，直线的点法向式方程，属于基础题。7.直线与直线互相垂直，则实数=____.【答案】1或2【解析】【分析】利用两直线垂直的充要条件，列方程求解即可。【详解】由题意知，，解得或者.【点睛】直线与垂

4、直的充要条件：.8.设直线和圆相交于点A、B，则弦AB的长度是_________．【答案】【解析】【分析】先求出圆的圆心和半径，然后求出圆心到直线的距离，则弦AB的长度为.【详解】圆的方程为：，圆心到直线的距离为，则弦AB的长度为.【点睛】本题考查了圆的标准方程，点到直线的距离公式，圆中弦长的计算，属于基础题。9.已知向量，．若向量在方向上的投影为6，则实数_________.【答案】【解析】【分析】由向量在方向上的投影为，代入计算即可得到答案。-13-【详解】由题意知，，因为向量在方向上的投影为，所以，解得.【点睛】本题考查了向量的坐标运算，向量的数

5、量积，及一个向量在另一个向量上的投影，考查了学生分析能力及计算能力，属于基础题。10.若数列是首项为1，公比为的无穷等比数列，且各项的和为，则的值是____.【答案】2【解析】【分析】由无穷等比数列各项的和为，结合等比数列的前n项和公式列方程求解即可。【详解】由题意知，，，且，所以各项的和，解得或，因为，所以只有满足题意。【点睛】本题主要考查了等比数列的前n项和公式与极限思想，属于基础题。11.设，则的最大值是____【答案】【解析】【分析】设，可得，代入中，可以得到关于的一元二次方程，令，即可求出的范围，进而得到的最大值。【详解】设，则，代入中，可得

6、，即，则关于的一元二次方程有解，即，-13-解得，即，故的最大值是.【点睛】本题主要考查了利用函数法求最值的问题，解题的关键就是构造一个一元二次方程，根据判别式求范围，属于中档题。12.在△中，，，，则线段长的最小值为____________．【答案】【解析】【分析】由，可以求出，由，即可求出答案。【详解】由题意知，可得，则，（当且仅当，即2时取“=”.）故，即线段长的最小值为.【点睛】本题考查向量的数量积，向量的模，向量在几何中的应用，及基本不等式求最值，属于中档题。二、选择题（本大题满分12分）13.直线关于直线对称的直线方程是（　　）A.B.C.

7、D.【答案】A【解析】-13-【分析】所求直线的斜率与直线的斜率互为相反数，且在处有公共点，求解即可。【详解】直线与直线的交点为，则所求直线过点,因为直线的斜率为，所以所求直线的斜率为，故所求直线方程为，即.故答案为A.【点睛】本题考查了直线的斜率，直线的方程，直线关于直线的对称问题，属于基础题。14.用数学归纳法证明时，在证明等式成立时，此时等式的左边是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由知，时，等式的左边是，即可得到答案。【详解】由知，时，等式的左边是，故答案为D.【点睛】本题考查了数学归纳法的步骤，考查了学生对基础知识的掌握情况，在平

8、常学习中要重视基础知识。15.下列方程是圆的切线方程的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】