上海市南模中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学---精校解析Word版

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1、www.ks5u.com南模中学高二期末数学试卷一.填空题1.若i是虚数单位，复数满足，则的虚部为________【答案】.【解析】分析：利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．详解：∵（3﹣4i）z=5，∴（3+4i）（3﹣4i）z=5（3+4i），∴25z=5（3+4i），化为z=i．∴z的虚部为．故答案为：.点睛：本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.正方体中，异面直线和所成角的大小为________【答案】.【解析】分析：连接，三角形是直角三角形，根据正方形的性质得到线面垂直进而得到线线垂直.详解：连接

2、，三角形是直角三角形，根据正方形的性质得到，，而于点，故垂直于面，进而得到.故两者夹角为.故答案为：.点睛：这个题目考查的是异面直线的夹角的求法；常见方法有：将异面直线平移到同一平面内，转化为平面角的问题；或者证明线面垂直进而得到面面垂直，这种方法适用于异面直线垂直的情况.3.正四面体S-ABC的所有棱长都为2，则它的体积为________【答案】.【解析】分析：由正四面体的棱长为1，所以此四面体一定可以放在棱长为的正方体中，由此能求出此四面体的体积．详解：∵正四面体的棱长为2，-13-∴此四面体一定可以放在正方体中，∴我们可以在正方体中寻找此四面体．

3、如图所示，四面体ABCD满足题意，BC=2，∴正方体的棱长为，∴此四面体的体积为．故答案为：．4.7个人站成一排，其中甲一定站在最左边，乙和丙必须相邻，一共有______种不同排法【答案】240.【解析】分析：本题是一个排列组合及简单计数问题，甲要站在最左边，剩下6个位置，6个人排列，乙和丙必须相邻，把乙和丙看成一个元素，同另外4个人排列，乙和丙之间也有一个排列，相乘得到结果．详解：由题意知本题是一个排列组合及简单计数问题，甲要站在最左边，剩下6个位置，6个人排列，∵乙和丙必须相邻，∴把乙和丙看成一个元素，同另外4个人排列，乙和丙之间也有一个排列，根据

4、乘法原理知共有A55A22=240种结果，故答案为：240点睛：站队问题是排列组合中的典型问题，解题时要先排限制条件多的元素，把限制条件比较多的元素排列后，再排没有限制条件的元素，最后要用计数原理得到结果，本题的甲不影响排列．-13-5.某天有10名工人生产同一零部件，生产的件数分别是：15、17、14、10、15、17、17、16、14、12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则a、b、c从小到大的关系依次是________【答案】.【解析】分析：将数据由小到大排列好，根据众数，中位数，平均数的概念得到相应的数据即可.详解：根据提干得到中位数为b

5、=15，众数为c=17，平均数为=a.故.故答案为：.点睛：这个题目考查了中位数，众数，平均数的概念和计算，较为基础,众数即出现次数最多的数据，中位数即最中间的数据，平均数即将所有数据加到一起，除以数据个数.6.正三棱锥底面边长为1，侧面与底面所成二面角为45°，则它的全面积为________【答案】.【解析】分析：设正三棱锥P-ABC的侧棱长为2a,PO为三棱锥的高，做PD垂直于AB，连OD，则PD为侧面的高，OD为底面的高的三分之一，在三角形POD中构造勾股定理，列出方程，得到斜高即可。详解：设正三棱锥P-ABC的侧棱长为2a,PO为三棱锥的高，做

6、PD垂直于AB，连OD，则PD为侧面的高，OD为底面的高的三分之一，在三角形POD中故全面积为：故答案为：.点睛：这个题目考查了正三棱锥的表面积的求法，其中涉及到体高，斜高和底面的高的三分之一构成的常见的模型；正三棱锥还有一特殊性即对棱垂直，这一性质在处理相关小题时经常用到.7.正四棱柱的底面边长为2，若与底面ABCD所成角为60°，则和底面ABCD的距离是________【答案】.【解析】分析：确定A1C1到底面ABCD的距离为正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的高，即可求得结论．详解：∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，∴平面ABCD∥平面A1B

7、1C1D1，∵A1C1⊂平面A1B1C1D1，∴A1C1∥平面ABCD-13-∴A1C1到底面ABCD的距离为正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的高∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为2，AC1与底面ABCD成60°角，∴A1A=2tan60°=故答案为：．点睛：本题考查线面距离，确定A1C1到底面ABCD的距离为正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的高是解题的关键．如果直线和已知的平面是平行的，可以将直线和平面的距离，转化为直线上一点到平面的距离.8.棱长为1的正方体的8个顶点都在球面O的表面上，E、F分别是棱、的中点，则直线EF被球O截得

8、的线段长为________【答案】.【解析】分析：详解：正方体的外接球球心为O，半径为，假设2