上海市复旦附中2017-2018学年高二上学期期末考试数学---精校Word版含答案

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1、www.ks5u.com复旦附中高二期末试卷一.填空题1.准线方程为的抛物线标准方程为【解析】，开口向上，2.已知圆和点，则过点的圆的切线方程为【解析】点在圆上，所以切线方程为3.若椭圆的弦被点（4，2）平分，则此弦在直线的斜率为【解析】由中点弦结论4.参数方程（为参数，且）化为普通方程是【解析】由，即5.已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值为【解析】6.设和为双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且满足，则的面积是【解析】由双曲线焦点三角形面积公式7.已知抛物线的焦点和，点为抛物线上的动点，则取到最小值时点的坐标为【解析】过点作垂直于准线，过作垂直于准线，，此时最小，点与点

2、的坐标为相同，所以点为8.椭圆上的点到直线的距离最大值为-6-【解析】设直线，联立椭圆，，最大值9.双曲线的左右焦点分别为、，为右支上一点，且，则双曲线渐近线的夹角为【解析】根据题意，由焦点三角形面积公式，∴，渐近线为，夹角为，或10.已知定点和定圆，动圆和圆外切，且经过点，求圆心的轨迹方程【解析】结合图像可得，，的轨迹为双曲线的左支11.设直线与抛物线相交于、两点，与圆相切于点，且为线段的中点，若这样的直线恰有4条，则的取值范围是【解析】设、、，点差可得，设圆心为，则，，，在处和处，确定的范围为（2，4）12.已知与相交于点，线段是圆的一条动弦，且，则的最小值是【解析

3、】，过定点（3，1），过定点（1，3），∴轨迹为圆，作垂直线段，，结合图像可知，最小值为二．选择题-6-13.当时，方程所表示的曲线是（）A.焦点在轴的椭圆B.焦点在轴的双曲线C.焦点在轴的椭圆D.焦点在轴的双曲线【解析】化简得，选D14.已知的方程，点是圆内一点，以为中心点的弦所在的直线为，直线的方程为，则（）A.，且与圆相离B.，且与圆相交C.与重合，且与圆相离D.，且与圆相交【解析】根据题意，，的法向量为，排除D，点到直线的距离为，所以与圆相离，选A15.椭圆上有个不同的点，椭圆右焦点，数列是公差大于的等差数列，则的最大值为（）A.2017B.2018C.4036

4、D.4037【解析】设公差为，，选C16.如图，过抛物线的焦点作直线交抛物线于、两点，若，则的大小为（）A.15°B.30C.45°D.不确定【解析】取中点，连结，根据抛物线性质，∴平行于轴，且，∵，-6-，∴，选B三.解答题17.已知抛物线与直线交于、两点（1）若直线的方程为，求弦的长度；（2）为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且面积为，求直线的方程。【解析】（1）联立方程，求出、，∴（2）根据题意，，设直线方程，∴，∴，，∴，∴18.已知双曲线。（1）求与双曲线有共同的渐近线，且实轴长为20的双曲线的标准方程；（2）为双曲线右支上一动点，点的坐标是（4，0），求的最小

5、值。【解析】（1）设，当，；当，，∴标准方程为或（2）设，∴，即最小值为19.已知曲线，点是曲线上的动点，是坐标原点。（1）已知定点，动点满足，求动点的轨迹方程；（2）如图，设点为曲线与轴的正半轴交点，将点绕原点逆时针旋转得到点，点在曲线上运动，若，求的最大值。-6-【解析】设，，∴（2）∴，当且仅当时等号成立20.已知椭圆，四点、、、中恰有三点在椭圆上。（1）求的方程：（2）椭圆上是否存在不同的两点、关于直线对称？若存在，请求出直线的方程，若不存在，请说明理由；（3）设直线不经过点且与相交于、两点，若直线与直线的斜率的和为1，求证：过定点。【解析】（1）结合椭圆几何特

6、征，可得、、在椭圆上，解得方程为（2）设直线为，线段中点为，根据椭圆中点弦性质，，联立解得中点，（3）设，联立得，-6-直线，经过定点21.已知曲线（1）若，求经过点且与曲线只有一个公共点的直线方程：（2）若，请在直角坐标平面内找出纵坐标不同的两个点，此两点满足条件：无论如何变化，这两个点都不在曲线上；（3）若曲线与线段有公共点，求的最小值。【解析】（1）曲线为，设直线，联立得，∴所求直线方程为或（2）曲线为，当，，当，。，∴无论如何变化，曲线都不可能为，∴两点可以是和，，（3）联立得，当，，当，①，，，数形结合可得②，且只一个共公点，，，，数形结合可得，③，，且有两个

7、公共点，，，，，，，数形结合可得④，，且有两个公共点，，，，，，，不符，舍去综上所述，的最小值为16-6-