数学---四川省德阳五中2017-2018学年高一（上）期中试卷（解析版）

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四川省德阳五中2017-2018学年高一(上)期中数学试卷一、选择题1.(5分)设全集t/={0,1,2,3,4,5},集合A={0,1,2,4},B={0,4,5},则AA(C“B)等于()A.{1,2}B.{0,4}C.{0,1,2,3,4}D.{3}2.(5分)函数f(x)=lnv+2x-5的零点所在的大致区间为()A.(0,1)B.(2,3)C.(1,2)D.(3,4)3.(5分)下列函数中,满足7*5)=/(x)”的单调增函数是()A.f(x)=lri¥B.f(x)=log]xC./(x)=3VD.f(x)=x2T4.(5分)已知〃尸0.9",/尸5.1°。，p=log().55.1,贝0m,n,p的大小关系是()A.mx0,则实数p的取值范围为（）A.（今,1）B.（-3,寻）C・（-8,-3］D.（-3,-j）二、填空题3.（5分）函数f（x）=（ro2-in-l）是幕函数，且在皿（0,+oo）上是减函数，则实数rn=4.（5分）如果函数尸10&沈在区间［1,2］上的最大值与最小值的差是1,则实数。的值为・5.（5分）函数f（x）=log2（x2-4x+3）的单调递增区间是16.（5分）已知函数/（兀）=(x+1*|log2xI»x<0x>0,若方程f（兀）=a有四个不同的解七,X2,兀3，兀4，且Ai0恒成立，求/的取值范围.17.(12分)设函数f(x)=ax1+hx+c(d>0),且f(l)=—寺.乙(I)求证：函数/(X)有两个零点；(II)设兀1，兀2是函数f(X)的两个零点,求|x)-X2的取值范围;(III)求证：函数/(兀)在区间(0,2)内至少有一个零点. 【参考答案】一、选择题1.A【解析】•・•全集〃={0,1,2,3,4,5},集合A={0,1,2,4},B={0,4,5},・・・C册{1,2,3},AAA(C“B)={1,2}.故选：A.2.B【解析】函数/(兀)=lnx+2x-5是(0,+oo)上的连续增函数，f(2)=ln2-KO；f(3)=ln3+l>0,/(2)/(3)<0,所以函数/(x)=lirv+2x-5的零点所在的大致区间为：(2,3).故选：B.3.A【解析】f(xy)=f(x)V(y),/(xy)=ln(xy)=1眦+1口亍(x)廿(井所以/(兀)日眦是增函数，满足题意，A正确;/(x)=log1x是减函数，不正确；T/(x)=3V,不满足/(小)才(x)4/(y),所以不正确，产讥2是偶函数，不是增函数，所以不正确；故选：A.4.C【解析1V05.1°=1,p=log().55.10则满足a>l,0解得：¥虫<6,5故选：C.2.D【解析】定义域为R的偶函数/(%)在［0,+8)上是增函数，且八1)=0,则关于兀的不等式f(log4-r)<0,等价为.f(|logx|)0,该结论的否定是：对于区间［-1,1］内的任意一个X都有f(x)<0,iff(-l)=4+2p-4-2p2-p+l<0>求得盘§或歸lf(l)=4-2p+4-2pz-p+l<02・••二次函数在区间［-1,1］内至少存在一个实数G使/•&)>0的实数"的取值范围是：(・3,尹 故选：B.二、填空题1.2【解析】f(x)=(w2-rn-l)x启87是幕函数-m-1=1解得in=2或加=・1当加=2时，f(x)=x3在兀丘(0,+oo)上是减函数，满足题意.当加=・1时，f(x)=兀°在工丘(0,+oo)上不是减函数，不满足题意.故答案为：2.2.2或吉2【解析】函数y=Iog«x(a>0且Q1)当。>1时，函数y在［1,2］上单调递增，最小值为0,最大值为log.2,由题意：log“2・0=1解得：a=2.当1>a>0时，函数y在［1,2］上单调递减，最大值为0,最小值为log“2，由题意：0・log“2=l解得：a=^，2满足条件的d值是：2或寺.故答案为：2或寺.3.(3,+oo)【解析】函数/(x)=log2(F・4x4-3),其定义域满足：2・4对3>0,解得：兀>3或兀<1・・・/&)的定义域为｛兀|兀>3或入"VI｝；*//(X)=10g2W是单调递增，・・・只需求・4兀+3的单调增区间即可.其对称轴尸1,开口向上，定义域为｛x|a>3或兀<1｝；・••函数况在（3,+oo）单调递增 根据复合函数的单调性“同增异减"可得断数/（Q的单调增区间为（3,+oo）故答案为：（3,+oo）.1.（・1,1]【解析】作函数f（x）的图象如右图，•.•方程f（X）=0有四个不同的解X1，X2，尤3，尤4，且X17},・•・(CM)UB={xxV・1或x>7}.(II)，・•集合C={xx-«<0}={x|x/3-l(h/3=30；vT(II)原式=lg5(Ig5+lg2)+lg20-2^5+2*210?2^=lg5+lg20-2<5+2V5=lg100=2.2.解：由兀满足条件(log2x)2-51og2x+4<0^可知：(log2兀・1)(log2x-4)<0,贝!Jl3x+加在［-1,l］.k恒成立，即m且.X]0,3Xz+l>0,Af(xt)-f(x2)<0»所以/(X1)~fC3m2-r)of(/H2-2m)>f(/-3/h2)27-2m>/-3m0/<4加2-2/771令g(m)-4id2-2id=4可知：对任意加WR,t0,・•・△>()恒成立，故函数/(x)有两个零点；(II)解：若q,q是函数fCx)的两个零点，则七，乃是方程/&)=0的两个根，x14x2=V•xrx2=4"T，・••lxl"x2lnf(x1+x2)2-4x1-x2=J(-^)彳(号+2)+2>何 故ki-x2|的取值范围是［、代，+8)；(III)证明:V/(0)=c,f(2)=4a+2”c,又由(I)矢口:3d+2Z?+2c=0,(2)=a・c,①当c>0吋，有/(0)>0,又Va>0,.If⑴二号<0,故函数f(x)在区间(0,1)内有一个零点；②当cWO时，f(2)=(1・c>0,/(1)<0,f(0)=c<0,故函数/(兀)在区间(1,2)内有一个零点；综上：可知函数/(x)在区间(0,2)内至少有一个零点.