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《2017-2018学年高一4月月考数学试题421-426》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、一、单选题（每个5分，共60分）1.设a,P是两个不同的平面，1是一条直线，以下命题正确的是（）A.若1丄a,a丄B,贝lj1CpB.若1〃a,a〃f3,贝lj1CpC.若1丄a,，贝lj1±[3D.若1〃a,a丄B,贝ijl丄B2.已知互相垂直的平面a,6交于直线/.若直线m,门满足m〃a,门丄6,贝卩（）A.m//lm//nC.门丄/D.m丄/?3.空间四边形ABCD中，若AB二AD二AC二CB二CD二BD,则AC与BD所成角为（）A.30°B.45°C.60°D.90。4・若川，B,C不共线，对于空间任意一点。都有A.不共面B.
2、共面C.共线D.不共线8,°四点班沖专蕨抨,则P,■)5.如图所示,在直三棱柱ABC-AiBiC冲,BC=AC,AC.±A.B,M,N分别是AR,AB的中点,给出下列结论：①GM丄平面AABBi.②AB丄NBi，③平面AMG丄平面CBA】，其中正确结论的个数为（）A.0B.1C.2D.36.在四面体ABCD中，已知棱AC的长为、伍,其余各棱长都为1,则二面角A-CD-B的余弦值为（）1A.—21B.—37.已知空间四边形QMQ,M・'•分别是°」，丘亡的中点BC=bBC=bOC^£t用a,6,《表示向量矽为（）8.一个多面体的直观图、
3、正视图、侧视图、俯视图如图，M,N分别为AiB,BiCi的中点.BCC,下列结论中正确的个数有（）①直线MN与A1C相交.②MN丄BC.③MN〃平面AC"].④三棱锥N-AJ3C的体积为VN_ABC=
4、a3.A.4个B.3个C.2个D.1个9.若两个不同平面0的法向量分别为"=（1,2,-1）,V=（-4，一&4）,则（）A.a!IpB.a丄卩C.a,0相交但不垂直D.以上均不正确10.设平面。的一个法向量为斤=（1,2厂2）,平面0的一个法向量为右=（-2,-4,約,若allp,则实数（）A.2B.-4C.-2D.411・已知正三棱
5、柱的侧棱长与底而边长相等，则AB】与侧而ACCA所成角的正弦值等于（）A.心B.亟C•返D.晅442212.在正三棱柱ABC-A^C,中，D是AC的中点，個丄BG,则平面DBG与平而CBG所成的角为（）A.30°B.45°C.60°D.90°三、填空题（每个5分，共20分）12.已知四面体•出3中，丽二私一2c,^=5^+66-Sc,』C,月/＞的中点分别为E,F,则誇=.13.在正方体皿87耳3中，给出以下向量表达式:①（4-尽丄卜扭②③-厢］-2DR其屮能够化简为向暈矶的是14.已知棱长为1的正方体ABCD-AiBGD冲,E、F分
6、别是BQ和CD的中点，点人到平面DBEF的距离为.15.如图正方形BCDE的边长为a,已知AB-RbC,将AABE沿BE边折起，折起后A点在平面BCDE上的射影为D点，则翻折后的几何体中有如下描述：①AB与DE所成角的正切值是也②AB〃CE；③Vb-ace的体积是6.④平面ABC丄平面ADC；⑤直线EA与平而ADB所成角为30°.其中正确的有.（填写你认为正确的序•号）四、解答题(共70分)12.如图，已知川边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD〃BC,CE〃BG,且ZBCD二ZBCE二90°,平面ABCD丄平面BCEG,BC二CD
7、二CE二2AD二2BG.(1)求证:EC丄CD.(2)求证：AG〃平面BDE.13.如图，己知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC,ZBAC=ZACD=90°,ZEAC=60°,AB=AC=AE.⑴在直线BC上是否存在一点P,使得DP〃平面EAB?请证明你的结论.(2)求平而EBD与平而ABC所成的锐二而角0的余弦值.14.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD丄底面ABCDfPD=DC,E是PC的中点，作EF丄PB交PB于点F.(1)求证：PA//平面EDB；(2)求二面角F-DE-B的正眩值.12.如图
8、，已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形，AB//CD,AC丄BD,垂足为H,PH是四棱锥的高，E为AD的中点.(1)证明：PE丄BC；(2)若ZAPB=ZADB=60°,求直线PA与平面PEH所成角的正弦值.13.四棱锥P-ABCD中，侧面R4D为等边三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=-AD,2ZBAD=ZABC=90°fE是PD的中点.⑴证明：直线CE〃平面R4B;⑵点M在棱PC上，口直线与底面&BCD所成角为45。，求二面角M—AB~D的余弦值.14.如图，在四棱锥P-ABCD中，平面R4D丄平面ABCD,PAlPD,PA
9、=PD,ABA.AD,AB=1,AD=2,AC=CD=y/5・(1)求证：PD丄平面R4B;⑵求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；(3)在棱刖上是否存在点M,使得BM〃平面PCD?若存在，求如的值；若不存在,AP说明理
