2017-2018学年高二下学期第一次段考数学（理）试题

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1、一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列函数求导运算正确的个数为()=3v10g3e；②(log2»=7h2;③(sin3)'=cos3;④(古}=兀A.1B.2C.3D.42.函数y=/(x)的导函数y=f(x)的图象如右图所示，则函数y=/(x)的图象可能是()A.7B./w'1X2()>13.已知函数/(力的导函数ff(x)=a(x^l)(x-a),若在乂=。处取到极大值,则a的取值范围是()A.(—g—l)B.(-1.0)C.(0,1)D.(

2、l・+oo)24.曲线V=—与直线丁X=X-1及x==1所围成的封闭图形的面积为(•)A.2-ln2B.2hi2—*C.2+1112D.21n2+£5.己知曲线C的方程为+=1,给定下列两个命题：25-kk-9p:若9

3、3]D.[3,+ooI7.设函数/(x)=x3-4x4-a(0<<2)有三个零点兀「x2,x3,且xL-1B•工2v0D.0

4、）的时刻是图中的（•）A.“10•设函数厂S）/(一2)=0，则使得/W>0成立的X的取值范围是（•D.r4,当x>0时，八0+討仗）>0A.(-00,-2)U(0,2)C.(-oo,-2)U(-2.2)B.(—2,0)U(2,-

5、-oo)D.(0,2)U(2,+8)In%11.己知函数=*0e2eC・（1洗）D.（一3匕一1）12.己设函数/W=b（2尢一1）—ot+g其中a<.若存在唯一的整数也，使得

6、/（x0）<0,则d的取值范围是（1)B・［亠.)2/41)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.定积分/（/-T+x）dx的值为12.已知三棱锥A-BCD中，A3丄平而BCD,AC丄CD,且AB=忑,BC=CD=,则三棱锥A-BCD的外接球的表面积为.13.若直线y=kx与曲线y=x+e~x相切，则斤二・14.P是双曲线宀匸1右支上-点，S分别是圆和（—）+—上的点，贝的最大值为•三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题10分）某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）.

7、设该蓄水池的底面半径为厂米，高为/?米，体积为Vn?.假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100•元/n?,底而的建造成本为160元/nA该蓄水池的总建造成本为12000k元（兀为圆周率）.（1）将U表示成厂的函数U（r）,并求该函数的定义域；（2）讨论函数V0）的单调性，并确定广和力为何值时该蓄水池的体积最大.111516.（本小题12分）己知/（h）=1+-+-H-•经计算得/⑷>2,/（8）>-,ljnz/（16）>3,f（32）>.（1）由上面数据，试猜想出一个一般性结论；（2）用数学归纳法证明你

8、的猜、想.19.（本小题12分）如图，在三棱柱ABC-A{BCX屮，CA=AB=AA{,ZBAAl=ZnAC=60°f点。是线段/4B的屮点.CC,（1）证明：BCi

9、

10、平面OAtC；(2)若AB=2,AiC=V6,求二面角A-BC—A的余弦值.20.(本小题12分)设函数/(x)=x(e^-l)-6rx2.(1)若a=-f求的单调区间；(2)若当x>0时/(x)>0,求a的取值范围.X?y2^221.(本小题12分)已知椭圆C：历+丽=1仏>〃>°)的离心率是亍，且过点P(4，〔)•直线丿=¥兀+加与椭圆C

11、相交于z4,B两点.(1)求椭圆C的方程；(2)设直线P/l,分别与丿轴交于点M,N.判断PM,

12、P^

13、的大小关系，并加以证明.22.(本小题12分)己知函数f(x)=^ax2liix,g(x)=-bx,其中a.fteR.设h(x)=/(x)-g(x).V2(1)若/'W在兀=丁处取得极值，且广(l)=g(—1)一2,求函数*(力的单调区间;(2)若a=Q时，函数斤仗