2018-2019学年高二数学下学期第一次段考(4月)试题 理

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1、xx-2019学年高二数学下学期第一次段考(4月)试题理一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.函数f(x)=x3+x在点x=1处的切线方程为（　　）A.B.C.D.2.函数，则（　　）A.为函数的极大值点B.为函数的极小值点C.为函数的极大值点D.为函数的极小值点3.（理）的值是（　　）A.B.C.D.4.函数的图象如图所示，则不等式的解集为  (    )A.B.C.D.5.若y=f（x）在（-∞，+∞）可导，且，则=（　　）A.B.2C.3D.6.已知f（x）=x2+3xf′（1），则f′（2）=（　　）A.1B.2C.4D.87.已知y=

2、+（b+6）x+3在R上存在三个单调区间，则b的取值范围是（　　）A.或B.C.D.或8.如图所示，正弦曲线y=sinx，余弦曲线y=cosx与两直线x=0，x=π所围成的阴影部分的面积为（　　）A.1B.C.2D.9.下列说法正确的是：（）设函数可导，则 ；过曲线外一定点做该曲线的切线有且只有一条；已知做匀加速运动的物体的运动方程是米，则该物体在时刻秒的瞬时速度是5米秒；一物体以速度米秒做直线运动，则它在到秒时间段内的位移为12米；已知可导函数，对于任意时，f'(x)>0 是函数在上单调递增的充要条件．A.B.C.D.1.若函数在上可导,则   (  

3、)A.B.C.D.2.已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则．”若把该结论推广到空间，则有结论：在棱长都相等的四面体A-BCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则 （ ）A.1B.2C.3D.43.把非零自然数按－定的规则排成了下面所示的三角形数表(每行比上一行多一个数)，设（aij，ij∈N+）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行，从左往右数第j个数，如a42=8，若i=65，j=3，则aij的值为()1243576 8 10 129 11 13 15 17141618 20 

4、22 24…A.2053B.205lC.2049D.2047二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）4.已知函数在（0，2）上有极值，则实数m的值为______．5.函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积等于_____________。6.函数f（x）=x3+ax-2在区间[1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是______．7.在函数f（x）=alnx+（x+1）2（x＞0）的图象上任取两个不同点P（x1，y1），Q（x2，y2），总能使得f（x1）-f（x2）≥4（x1-x2），且x1＞x2，则实数a的取值范围为______．三、解答题（本大题

5、共6小题，共72.0分）8.已知函数f（x）=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1（1）求a、b的值；（2）求出函数f（x）的单调区间．1.已知函数f（x）=x3+x-16．（1）求曲线y=f（x）在点（2，6）处的切线方程；（2）直线l为曲线y=f（x）的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标．2.如图所示，抛物线与x轴所围成的区域是一块等待开垦的土地，现计划在该区域内围出一块矩形地块ABCD作为工业用地，其中A、B在抛物线上，C、D在x轴上已知工业用地每单位面积价值为3a元，其它的三个边角地块每单位面积价值a元．Ⅰ求等待开垦土地的面积；Ⅱ

6、如何确定点C的位置，才能使得整块土地总价值最大．3.一种十字绣作品由相同的小正方形构成，如图，图①②③④分别是制作该作品前四步时对应的图案，按照如此规律，第n步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为f(n).①　②　③　④(1)求出f(2)，f(3)，f(4)的值；(2)利用归纳推理，归纳出f(n+1)与f(n)的关系式；(3)猜想f(n)的表达式，并写出推导过程.1.已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间（Ⅱ）已知g（x）=4x-3•2x+1，若对任意的m∈（0，+∞），存在n∈[0，1]，使得f（m）＜g（n），

7、求实数a的取值范围．2.设函数（其中k∈R）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当k＞0时，讨论函数f（x）的零点个数．1.【答案】B【解析】【分析】本题考查导数的几何意义，首先求出函数f(x)在点x=1处的导数，也就是切线的斜率，再利用点斜式求出切线方程．．【解答】解：∵，∴切线斜率，又∵f(1)=2，∴切点为（1，2），∴切线方程为y-2=4（x-1），即4x-y-2=0.故选B.2.【答案】A【解析】【分析】本题考查导数的综合应用，考查利用导数求函数的单调性及极值，考查计算能力，属于基础题．求导，令f′（x）＞0，求得函数的单调递增区间，令f′

8、（x）＜0，求得函数的单调递减区间，根据单调性得到函数的极值问题.【解答】解：的