2018-2019学年高二数学上学期第一次段考试题理

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1、xx-2019学年高二数学上学期第一次段考试题理本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.注意事项:1.答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目.2.请将答案正确填写在答题卡上参考公式:1.圆台的侧面积公式:,表面积公式:,其中分别是圆台上、下底面的半径,为圆台的母线长.2.圆台(棱台)的体积公式:,其中、分别是台体上、下底的面积.一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设是空间中不同的直线,是不同的平面,则下列说法正确的是A.B.C

2、.D.2.下列命题中不正确的是()A.平面∥平面,一条直线平行于平面,则一定平行于平面B.平面∥平面,则内的任意一条直线都平行于平面C.一个三角形有两条边所在的直线分别平行于一个平面,那么该三角形所在的平面与这个平面平行D.分别在两个平行平面内的两条直线只能是平行直线或异面直线3.半径为的半圆卷成一个圆锥,则它的体积是( )A.B.C.D.4.圆台上、下底面面积分别是、,侧面积是,这个圆台的体积是  A.B.C.D.5.一个几何体的三视图如下页图所示,其中正视图中是边长为的正三角形,俯视图为正六边形,那么该几何体的侧视图的面积为()A.B.C.

3、D.6.某四棱台的三视图如下页图所示,则该四棱台的体积是  A.B.4C.D.6第5题图第6题图第7题图7.如图,正方体的棱长为1,线段上有两个动点,且,则下列结论中错误的是()A.B.∥平面C.三棱锥的体积为定值D.与的面积相等8.三棱锥的所有顶点都在球的表面上,,,又,则球的表面积为A.B.C.D.9.三棱柱底面为正三角形,侧棱与底面垂直,若,则点到平面的距离为()A.B.C.D.10.在长方体中,,与平面所成的角为,则该长方体的体积为()第11题图A.B.C.D.11.三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥外接球的体积为()A.B.C.D.1

4、2.如图,各棱长均为的正三棱柱,,分别为线段,上的动点,若点,所在直线与平面不相交,点为中点,则点的轨迹的长度是()第12题图A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13.有一块多边形的菜地,它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图),,,,,则这块菜地的面积为______.第13题图第15题图第16题图14.下列说法中正确的是.(填序号)①棱柱的面中,至少有两个面互相平行;②以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥;③用一个平面去截圆锥,得到一个圆锥和一个圆台;④有两个面平

5、行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱;⑤圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线.15.如图,在各小正方形边长为的网格上依次为某几何体的正视图,侧视图与俯视图,其中正视图为等边三角形,则此几何体的体积为.16.如图,在正方体中,点为线段的中点.设点在线段上,直线与平面所成的角为,则的取值范围是.三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)在正方体中,,分别是的中点.(1)求证:平面;(2)求所成的角.18.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,已知底面为矩形,平面,点

6、为棱的中点.(1)求证:平面(2)直线上是否存在一点,使平面平面?若存在,请给出证明;若不存在,请说明理由.19.(本小题满分12分)如图,在侧棱垂直底面的四棱柱中,,,是的中点,是平面与直线的交点.(1)证明:;(2)求点到平面的距离.20.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,,,,,,.(1)求棱锥的体积;(2)在线段上是否存在一点,使?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.21.(本小题满分12分)如图,在中,,,,分别是,上的点,且,将沿折起到的位置,使,如图.(1)求证:;(2)若,求与平面所成角的正弦值;(3)当点在何处时,的长度

7、最小,并求出最小值.22.(本小题满分12分)如图,正方体的棱长为,分别为上的点,且.  (1)当为何值时,三棱锥的体积最大?  (2)求异面直线与所成的角的取值范围.xx佛山市第一中学高二上学期第一次段考答案数学(理科)123456789101112DACDAADCBAAB13.14.①⑤15.16.17.证明:(1)连接A1D,AD1,∵M,O分别是A1B,AC的中点,∴OM∥A1D,∵A1D⊂平面A1ADD1,OM平面AA1D1D∴OM∥平面AA1D1D……………………………………………………………5分(2)由题意D1C1∥.AB,∴D1

8、C1BA为平行四边形,∴AD1∥BC1,由(Ⅰ)OM∥A1D,且A1D⊥AD1,∴OM⊥BC1∴所成的角为90˚…………………………………………………

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