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《2018-2019学年高二数学下学期第一次学段考试试题 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、xx-2019学年高二数学下学期第一次学段考试试题理一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数有 （ ）A．极大值,极小值B．极大值,极小值C．极大值,无极小值D．极小值,无极大值2．已知函数的值为（ ）A．B．C．D．3．在上可导，则是函数在点处有极值的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．如图，是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是（ ）A.在区间上是增函数B.在区间上是减函数C.在区间上是增函数D.当时，取极大值5．观察下列各式：，，，
2、，，…，则（ ）A．28B．76C．123D．1996．函数,当时,有恒成立,则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．7．函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．8．若函数在区间上是减函数,则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．9．由曲线,直线及轴所围成的图形的面积为（ ）A．B．4C．D．610．曲线上的点到直线的最短距离是（ ）A．B．C．D．011．设，若函数，有大于零的极值点，则（ ）A．B．C．D．12．若存在过点（1，0）的直线与曲线和都相切，则等于（ ）A．或B．或C．或D．或7二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．已知
3、某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量的函数关系式为，则使该生产厂家获取最大利润的年产量为万件．14．计算定积分___________；15．在中，若，则的外接圆半径，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体中，若两两垂直，，则四面体的外接球半径______________．16．已知存在单调递减区间,则的范围为________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．求下列函数的导数（1）（2）18．若函数,当时,函数有极值为,(Ⅰ)求函数的解析式；(Ⅱ)若有个解,求实数的取值范围.19．已知数列满足,(Ⅰ)计算的值；(Ⅱ)由(Ⅰ)的结果猜想的通项公式
4、，并用数学归纳法证明你的结论．20．已知函数的图象过原点,且在处取得极值,直线与曲线在原点处的切线互相垂直.(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)若对任意实数的,恒有成立,求实数的取值范围.21．已知函数．(Ⅰ)若，求的最大值；(Ⅱ)若恒成立，求实数的取值范围．22．已知函数．(Ⅰ)若，求函数的极值；(Ⅱ)设函数，求函数的单调区间．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号123456789101112答案CBBCCDBDAABA二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13.914.15.16.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算
5、步骤．17.（1）5分（2）5分18.(Ⅰ)由题意;,解得,∴所求的解析式为4分(Ⅱ)由(1)可得令,得或,∴当时,,当时,,当时,因此,当时,有极大值,当时,有极小值,10分∴函数的图象大致如图.由图可知:12分19.解:(1)由,当时时时3分(2)由(1)猜想5分证明①当时成立6分②假设时成立8分那么时有即时成立综合①②可知12分20.解:(I)图象过原点,①曲线在原点处切线斜率又直线与切线垂直,代入①得a=0,6分(II)由(I)易知上为增函数,在[-1,1]上为减函数又上的最大值是2,最小值为-2要使对任意恒成立,只需即12分21.解 (1)若a＝1，则f(x)＝x＋lnx
6、，f′(x)＝1＋＝.∵x∈[1，e]，∴f′(x)>0，∴f(x)在[1，e]上为增函数，∴f(x)max＝f(e)＝e＋1.6分(2)∵f(x)≤0即ax＋lnx≤0对x∈[1，e]恒成立，∴a≤－，x∈[1，e].令g(x)＝－，x∈[1，e]，则g′(x)＝，∵x∈[1，e]，∴g′(x)≤0，∴g(x)在[1，e]上递减，∴g(x)min＝g(e)＝－，∴a≤－.12分22.解：（1）的定义域为，当时，，．当时，，当时，．所以函数在上为减函数，在为增函数．因此，在处取得极小值1，没有极大值．4分（2）由，得．当，即时，在上，在，，所以在上单调递减，在上单调递增．当，即时，
7、在上，，所以函数在上单调递增．综上，当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递增．12分
