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《贵阳专版2017中考数学命题研究第三编综合专题闯关篇专题六二次函数中存在性问题试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题六二次函数中存在性问题二次函数中存在性问题是贵阳中考必考内容，近5年共考了4次，主要与几何图形结合起来考查，且都以解答题形式出现，分值12分.三角形、面积最值、,中考重难点突破)预计2017年贵阳中考对二次函数存在性问题仍会考查，且涉及到的内容有：等腰三角形，直角三角形，相似类型1相似三角形特存殊在四性边问形题等存在性问题.【经典导例】【例1】(2016贵阳模拟)如图，己知抛物线经过A(—2,0),B(-3,3)及原点0,顶点为C.(1)求抛物线的函数表达式；(2)设点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以AO为边的四边形AODE是平行四边形，求点D的坐标；(3)P是抛物线上
2、第一象限内的动点，过点P作PM丄x轴，垂足为点M,是否存在点P,使得以P,M,A为顶点的三角形与ABOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由・【解析】(1)由于抛物线经过A(—2,0),B(-3,3)及原点0,用待定系数法即可求出抛物线的表达式；⑵根据平行四边形的性质，对边平行且相等，可以求出点D的坐标；(3)分两种情况讨论，①△AMPs^BOC,②、PMA-ABOC,根据相似三角形对应边的比相等可以求出点P的坐标.【学生解答】解：(l)y=x2+2x；(2)当A0为平行四边形的边时，DE〃AO,DE=AO,由人(一2,0)知：DE=A0=2,若D在对称轴直线x=—l左
3、侧，则D横坐标为一3,代入抛物线表达式得小(一3,3),若D在对称轴直线x=—1右侧，则D横坐标为1,代入抛物线表达式得D2(l,3).综上可得点D的坐标为(一3,3)或(1,3)；(3)存在.理由如下：・・・B(_3,3),C(-l,-1),根据勾股定理得：B02=18,C02=2,BC2=20,VBO2+CO2=BC2,•••△BOC是直角三角形，假设存在点P,使以P,M,A为顶点的三角形与ABOC相似，设P(x,y),AMPMx+2x2+2x由题意知x>0,y>0,且y=x?+2x,①若△AMPABOC,则BO=CO,即18=2，故x+2=3(x2+11717AMPMx+22x
4、),得：xi=3,X2=—2(舍去).当x=3时，y=9,即P(3,9)；②若△PMA^ABOC,则CO=BO,即2=x2+2x°18,故x2+2x=3(x+2),得：x】=3,x2=-2(舍去)，当x=3时，y=15,即P(3,15).故符合条件的17点P有两个，分别是(3,9)或(3,15)・针对训练271.(2017预测)如图，已知抛物线y=/+bx+c的顶点D的坐标为(1,8),与y轴的交点C的坐标为(0,3),与x轴交于点A,B(A在B的左侧).(1)求抛物线的表达式；(2)若过点A的直线1平分AABC的面积，求直线1的表达式；⑶点P从点A出发，沿点A向点B运动，运动速度为
5、每秒2个单位，同时点Q从B出发沿BC向点C运动,运动速度为每秒1个单位，连接PQ,运动吋间为t.当其中一个点到达终点吋，另一，个点立即停止运动.求当△PBQ与AABC相似时t的值.2(2)令丫=-8X2+4X+3=0,解得x)=-2,x解:(1)-8X+4X+3；2=4,/.点A(-2,0),点B(4,0).设BC的中点为E,则点E的坐标为(2,2).•・•直线1过点A,且平分AABC的面积，.••直线1过点A和点E,设直线333331的表达式为y=kx+b,将点A(-2,0),点E(2,2)代入得，解得，二直线1的表达式为y=8x+4；(3)VA(-2,0),B(4,0),C(0,
6、3),・・・AB=6,BC=5.V点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单BPBQBPBQBP位，・・・BP=6—2t,BQ=t.VZPBQ=ZABC,・••若BA=BC时，△PBQs△八BC或BC=BA时，△QBPs△八BC,①当BABQ6-2tt15BPBQ6-2tt36=BC时，贝96=5,解得t=8；②当BC=BA时，贝ij5=6,解得t=17.综上所述，ZXPBQ与AABC相似时，1536t的值为8或17.分真讨论1932.(2015西宁中考)如图，抛物线y=-4x'+2x—2交x轴于A,B两点(点A在点B的左侧)，交y轴于点C,分别过点B,C作y轴，x轴的
7、平行线，两平行线交于点D,将△BDC绕点C逆时针旋转，使点D旋转到y轴上得到ZiFEC,连接BF.(1)求点B,C所在直线的函数表达式；(2)求ABCF的面积；(3)在线段BC上是否存在点P,使得以P,A,B为顶点的三角形与ABOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.解：(1)直线BC的表达式为y=2x—2；(2)ABCF的面积为10；(3)存在.分两种情况讨论：①如图，过A作APi〃y轴交线段BC于点IS则厶BAPzABOC.・・•点A的
