贵阳专版2017中考数学命题研究第三编综合专题闯关篇专题五猜想探究与证明试题

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1、专题五猜想、探究与证明猜想、探究与证明题型是全国各地中考的热门题型，由于探究型试题的知识覆盖面较大，综合性较强，灵活选择方法的要求较高，再加上题意新颖，构思精巧，具有相当的深度和难度，所以往往作为屮考试卷屮的压轴题出现，主要用于考查学生分析问题和解决问题的能力和创新意识.纵观贵阳5年中考，只有2013年考查了猜想、探究问题，设置在第24题，以解答题的形式出现，分值为12分.预计2017年贵阳中考，猜想、探究与证明题型将是重点考查内容，复习时要加大训练力度.类型』与三角形有关的猜想与探究【经典导例】【例】(2013贵阳中考)在AABC中,BC=a,AC=b,AB=c

2、,设c为最长边.当a(2016泰安中考)(1)己知：AABC是等腰三角形，其底边是BC,点D在线段AB上，E是直线BC上一点，且ZDEC=ZDCE,若ZA=60°(如图①)・求证：EB=AD；(2)若将(1)中的“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”，其他条件不变(如图②)，(1)的结论是否成立，并说明理由；+b2=c2时,AABC是直角三角形；当a2+bMc2时，利用代数式a2+b2和的大小关系，探究AABC的形状.(按角分类)(1)当AABC三边长分别为6、8、9吋，ZABC为三角形；当AABC三边长分别为6、8、11时，△ABC为三角形；(2

3、)猜想：当f+b?时，/XABC为锐角三角形；当『+圧时，ZXABC为钝角三角形；(3)判断当a=2,b=4时，AABC的形状，并求出对应的c的取值范围.【解析】(1)由勾股定理的逆定理可知，6,8,10是-•组勾股数，最长边10所对的角是直角，而9<10,11>10,所以当AABC的三边长分别为6,8,9时，最长边9所对的角应小于直角；当AABC的三边长分别为6,8,11时，最长边11所对的角大于90°；(2)由勾股定理的逆定理可知，当c2=a2+b2时，AABC是直角三角形.此时,ZC=90°,则当c2a2+b2

4、时，c边所对的角大于90°；(3)根据题意先求出c边长的取值范围，然后分三种情况讨论：①锐角三角形；②直角三角形；③钝角三角形，再具体求岀c的取值范围.【学生解答】解：(1)锐角;钝角；(2)>；<；(3)Vb-ac2,即c2<20,020,c>2,・・・当2VcV6时,AABC是钝角三角形.针对训练仃)如图①,表示)；如图②,(2)如图③,由.类比研究:1.

5、(2016内江中考)问题引入：在ZABC中，点0是ZABC和ZACB平分线的交点，若ZA=a,则ZB0C=90°+2(ffla11aZCBO=3ZABC,ZBCO=3ZACB,ZA=a,则ZBOC=120°+3(用a表示)；11ZCBO=3ZDBC,ZBCO=3ZECB,ZA=a,请猜想ZBOC=(用a表示)，并说明理它们交于点0,ZCB0=nZDBC,ZBC0=nZ(3)BO,CO分别是AABC的外角ZDBC,ZECB的n等分线,ECB,ZA=a,请猜想ZB0C=解：(2)120°—，理由如下：ZB0C=180°-(Z0BC+Z0CB)=180°-3(ZDBC

6、+ZECB)=180°-3(180°Cln—1a+a)=120°-3；(3)n•180°-n.EB(3)若将⑴中的“若ZA=60°”改为“若ZA=90。”，其他条件不变，则AD的值是多少？(直接写出结论,不要求写解答过程)证明：(1)过D点作DF〃BC交AC于点F,贝ljAD=DF,AZFDC=ZECD.又TZDEC=ZECD,AZFDC=ZDEC,ED=CD,又ZDBE=ZDFC=120°,AADBE^ACFD,.・.EB=DF,.EB=AD；(2)EB=AD成立.理由如下：过D点作DF//BC交AC的延长线于点F,则AD=DF,ZFDC=ZECD.又TZDE

7、C=ZECD,AZFDC=ZDEC,ED=BDCD,又ZDBE=ZDEC=60°,AADBE^ACFD,.,.EB=DF,.EB=AD；(3)AE=.3.【问题探究】(1)如图①，在锐角ZABC中，分别以AB,AC为边向外作等腰ZABE和等腰ZACD,使AE=AB,AD=AC,ZBAE=ZCAD,连接BD,CE,试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由；【深入探究】(2)如图②，在四边形ABCD中，AB=7cm,BC=3cm,ZABC=ZACD=ZADC=45°,求BD的长；f)DK:.ZBAE4-ZBAC=ZCAD+ZBAC,即ZEAC=ZBAD,又VAE

8、=(3)如