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《2016中考王中考命题研究数学(贵阳)：综合专题闯关专题四猜想与证明》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题四猜想与证明专题命题规律1.猜想与证明问题贵阳屮考近5年共考杏多次，为每年必考内容，都是以解答题的形式出现，分值为9-12分.2.考杳类型：（1）与图形的位似有关，探究两条边之间的关系，主要是利用三角形的性质来解决：（2）与尺规作图有关，利用正方形的性质探究边与边之间的关系，其中有一问会涉及到如何作图；8）与旋转有关，主要是利用旋转丽后的性质，分别涉及到直线和正方形；（4）折叠问题主要是折叠过程中対图形变化貝体情况的分析；与图形的折叠、平移有关，平移问题主要是用到了平移而后的性质和三角形的性质，探究边与
2、边之间的关系.2016预测预计2016年贵阳屮考仍会重点考杏此内容，在训练时多做涉及利用三角形全等、三角形相似等有关的知识的综合题.，屮考重难点突破）类型1与图形旋转有关的问题【经典导例】【例1]（2010河北中考）在图①至图③小，直线MN与线段AB相交于点O,Z1=Z2=45°.（1）如图①，若AO=OB,请写出AO与BD的数最关系和位置关系；⑵将图①屮的MN绕点O顺时针旋转得到图②，其中AO=OB.求证：AC=BD,AC丄BD；⑶将图②中的OB拉长为AO的k倍得到图③，求器的值.【学生解答】【方法指导】
3、（1）在探索两线段的数最关系时常以三角形全等或者相似为工具，由对应角的关系得到两线段相等或者成对应比例.有时需先进行等量代换，将两线段放到相似三角形或全等三和形屮，若出现直角三介形，则利用直角三角形的性质求解.（2）两线段的位置关系通常为平行或垂直.先观察图形，根据图形先推测两线段的位置关系是平行或垂直.若平行，则常通过以下方法进行证解：①平行线的判定定理；②平行四边形対边平行；③三角形中位线性质等.若垂直，则可考虑以下途径：①证明两线段所在直线夹角为90°:②两线段是矩形的邻边；③两线段是菱形的对角线；④
4、勾股定理的逆定理；⑤利用等腰三饬形三线合一的性质等方式证明.C针对训练：1.（2015重庆中考）在ZXABC中，AB=AC,ZA=60°，点D是线段BC的屮点，ZEDF=120°,DE与线段AB相交于点E,DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F.AAA图1图2图3⑴如图1,若DF丄AC,垂足为F,AB=4,求BE的长;⑵如图2,将⑴屮的ZEDF绕点D顺时针旋转-淀的角度,DF仍与线段AC相交于点F.求证:BE+CF=*AB；（3）如图3,将⑵中的ZEDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的
5、延长线交与点F,作DN丄AC于点N,若DN=FN,求证：BE+CF=p^（BE-CF）.2.（2014龙东中考）已知△ABC中，M为BC的小点，直线m绕点A旋转，过B、M、C分别作BD丄m于D,ME丄m于E,CF丄m于F.图①图②图③(1)当直线m经过B点时，如图①，易证EM=CF(不需证明)；(2)当肓•线ni不经过B点，旋转到如图②、图③的位置时，线段BD、ME、CF之间有怎样的数量关系？请在接写出你的猜想，并选择一种情况加以证明.类型£与图形相似、位似有关的问题【经典导例】【例2](2014河北中考)
6、如图①，点E是线段BC的中点,分别以B,C为直角顶点的△EAB和ZEDC均是等腰直饬三介形，且在BC的同侧.(1)AE和ED的数量关系为,AE和ED的位置关系为:(2)在图①中，以点E为位似中心，作AEGF与AEAB位似，点H是BC所在直线上的一点，连接GH,HD,分别得到了图②和图③.①在图②中，点F在BE上，AEGF与ZEAB的相似比是1：2,H是EC的中点.求证：GH=HD,GH±HD.②在图③中，点F在BE的延长线上，AEGF与AEAB的和似比是k：1,若BC=2,请直接写出CH的长为多少时，恰
7、好使得GH=HD且GH丄HD(用禽k的代数式表示).【解析】⑴由厶ABE^ADCE可得，AE=DE.由AB=BE=EC=CD,可知ZAEB=ZDEC=45°,所以ZAED=90°,故AE丄ED.(2)
8、I
9、AHGF^ADHC可证GH=HD,GH丄HD；illBC=2,可知BE=EC=1,XVEF=k,・••当CH=k时可得CH=FG=k,从而证明厶HFG今ADCH,得至l」GH=HD,GH丄HD.【学生解答】C针对训练：已知宜线MN与线段AB交于点O,点C在直线MN上，且ZACN=135°,以点O为位似屮心
10、，作厶BOD与AAOC位似.(1)如图①，若ABOD与厶AOC的位似比为1:3,写出AC与BD的数最关系和位置关系；(2)在图②中，若ABOD与AAOC的位似比为1：1,ZBEM=45°,写出AC与BE的数量关系和位置关系,并证明：(3)在图③中，若厶BOD与厶AOC的位似比为k:1,ZBEM=45°,求BE:AC的值.类型3与图形折叠、平移有关的问题【经典导例】【例3】(2014何北中考)图①和图②中，优弧AB
