2016中考王中考命题研究数学(贵阳)：综合专题闯关专题三规律探索与猜想

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1、专题三规律探索与猜想专题命题规律纵观贵阳5年中考，规律探索与猜想题型共考查了8次，以选择、填空形式出现，4分左右，难度中等，考查类型有：1.数字规律；2.图形规律，常以图形变换中的规律探索为主.解题策略善于发现图形这类的过程中的特点，抓住其周期性是解决此类问题的关键・2016预测预计2016年贵阳中考还会以类似方式和方法、难度来考查，故在学习中应突出训练.总结规律.，中考重难点突破）类型7数字规律【经典导例】【例1】（2016中考预测）正整数按如图所示的规律排列，请写出第20行第21列的数字.第•列第二列第三列第四列第五列第•行1251

2、017•1111第二行4——36111118•1第二行9——8——711211】9・第四行16—-15—-14—♦—1320・1第五行25——24——23—-22—♦—21•【解析】首先应发现第1列中的数与所在行数的关系，再关注第n行的第1个数与第（n+1）列的第1个数的关系，那么第n行第n+1列这个数应该不难确定.【学生解答】【方法指导】1•对于数阵类的规律问题，题目中的数据与有序数对是对应的，设问方式有求有序数对数值和表示某个数值的有序数对.解题步骤为：（1）分析数阵中的数字排列方式，从以下方面寻找规律：①每行的个数，②每列的个数，

3、③相邻数据的变化特点，并且观察是否某一行或者某一列的数具有某些特别的性质（如完全平方数、正整数）等；（2）找出该行或列上的数字与其所在的行数和列数的关系；（3）使用（1）中找出的具有特殊性质的数字根据（2）中的性质定位，求得答案.2.对于数字不循环变换类规律题，需要掌握如下方法：（1）当所给的一组数是整数时，先观察这组数字是自然数列、正整数列、奇数列、偶数列还是正整数数列经过平方、平方加1或减1等运算后的数列，然后再看这组数字的符号，判断数字符号的正负是交替出现还是只出现一个符号，如果是交替出现的用（一1）“表示数字的符号，最后把数字规

4、律和符号规律结合起来从而得到结果；（2）当数字规律题的数字是分数和整数结合的时候，把这组数据的所有整数写成分数，然后分别推断出分子和分母的数字规律，（其他方法同（1））,从而得出分子和分母的规律，最后得到该组第n项的规律.3・对于数字循环变换类规律题，求经过N次变换后对应的数字的解题步骤为：（1）通过观察这组数字，得到该组数字经过一个循环变换需要的次数，记为11;（2）用N除以n,当商b余m（OWm

5、的数字.4.对于数式的规律探究题，求第n个等式（式子的结果）的解题步骤为：（1）先观察给出的等式式子（计算出给出式子的计算结果）；（2）分析对比所得的结果，从结果与序数或结果与所给数式中数字的构成个数两方面进行对比，寻找不变的量和变化的量之间的变化关系，从而得到结果与各自等式或式子之间满足的关系式，求第n个数式直接套用关系式即可.C针对训练：1.（2015安徽中考）按一定规律排列的一列数：21,22,23,25,28,213,…，若x、y、z表示这列数中的连续三个数，猜测x、y、z满足的关系式是.2.（2015贵阳模拟）计算下列各式的值

6、：濟+19；p99?+199；寸999?+1999；〈9999?+19999.观察所得结果,总结存在的规律，应用得到的规律可得99…乌2（）］5个g+199…9,2015个9））=•3.（2014耒營中考）将自然数按以下规律排列:第一列第二列第三列第四列第五列第一行1451617第二行23615…第三行98714…第四行10111213第五行…表中数2在第二行，第一列，与序数对（2,1）对应；数5与（1,3）对应；数14与（3,4）对应；根据这一规律，数2014对应的有序数对为.2_114_3+2—11小.6—5+4_3+2—1心亠口4

7、.（20X5常德中考）已知：22—i2=3;42—32+22—12=5;计算：—j2=；猜想：［（2n+2）—（2n+l）］——F（6—5）+（4—3）+（2—1）［（2n+2）2-（2n+l）2］+-+（62-52）+（42-32）+（22-12）=123455.（2015r东中考）观察下列一组数舟刍〒，彳亓，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是.6.（2015乌鲁木齐中考）如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，笫n行有n个数，且两端的数均为半，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则笫8行第3个数（从

8、左往右数）为（）丄T丄122丄丄丄363丄丄丄丄212124A丄R丄「丄/）丄宀60^168c752"・2801.（2015武咸中考）古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,…叫做三角形数，其中1是第