2017中考数学命题研究（青海）综合专题闯关专题二　规律探索题.doc

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1、专题二　规律探索题命题规律：纵观青海(西宁)五年中考，规律探索题青海考查6次，西宁考查1次，以选择题、填空题的形式出现，难度中等．考查类型有：①数式规律；②圆形排列规律；③图形变换规律．命题预测：预计2017年仍为青海必考题型，学习中应突出训练、总结规律．　　　　　　　　　　　　　　　　数式规律【例1】(2014青海中考)一组按照规律排列的式子：x，，，，，…，其中第8个式子是________；第n个式子是________．(n为正整数)【解析】首先观察这组式子，发现除了第一项，其余均为分式，因此可将第一项也化为分式；然后分别观察这组式子的分子和分母

2、，发现分母依次为1＝12，4＝22，9＝32，16＝42，25＝52，…，则第8个式子的分母为82＝64，第n个式子的分母为n2；分子均为x的幂，指数分别为1，3，5，7，9，…，均为奇数，则第8个式子中x的幂指数为15，第n个式子中x的幂指数为2n－1，所以第8个式子是，第n个式子是.【学生解答】；1．(2016黄石中考)观察下列等式：第1个等式：a1＝＝－1，第2个等式：a2＝＝－，第3个等式：a3＝＝2－，第4个等式：a4＝＝－2.按上述规律，回答以下问题：(1)请写出第n个等式：an＝__－__；(2)a1＋a2＋a3＋…＋an＝__－1__

3、．2．(2016广安中考)我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了(a＋b)n(n＝1、2、3、4……)的展开式的系数规律(按a的次数由大到小的顺序)：　1　1　　(a＋b)1＝a＋b1　2　1(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2　1　3　3　1(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b31　4　6　4　1(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4…………请依据上述规律：写出(x－)2016展开式中含x2014项的系数是__－4__032__．3．(2016青海中考)下列各图形中的三个数之间均具有相

4、同的规律，依此规律，那么第4个图形中的x＝__63__，一般地，含有m、n的代数式表示y，则y＝__m(n＋1)__．　图形排列规律【例2】(2015青海中考)如图是一组有规律的图案，图案①是由4个组成的，图案②是由7个组成的，那么图案⑤是由________个组成的，依次，第n个图案是由________个组成的．【解析】由图案①是由4个组成的，图案②是由7个组成的，图案③是由10个组成的，……，发现，每一个图案都比前一个图案多3个，所以图案⑤是由16个组成的，第n个图案是由(3n＋1)个组成的．【学生解答】16；(3n＋1)4．(2016重庆A卷中考

5、)下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈……按此规律排列下去，第⑦个图形中小圆圈的个数为(　D　)A．64　　　B．77　　　C．80　　　D．855．(2016青海中考)如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，……，按照此规律继续下去，则S9的值为(　A　)A．()6B．()7C．()6D．()76．(2012青海中考)观察下列一组图形：它

6、们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有__(3n＋1)__个★.7．(2013青海中考)用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n个图案中正三角形的个数为__2n＋2__．(用含n的代数式表示)8．(2016咸宁中考)用m根火柴棒恰好可拼成如图(1)所示的a个等边三角形或如图(2)所示的b个正六边形，则＝____．　图形变换规律【例3】(2016茂名中考)如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线y＝x上

7、，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y＝x上，依次进行下去……若点A的坐标是(0，1)，点B的坐标是(，1)，则点A8的横坐标是________．【解析】延长AB、A2O2交于点C，则△BCO2是直角三角形，且BO2＝BA1＋A1O2＝＋1，易求得BC＝，CO2＝，故点A2的坐标为(＋，1＋＋1)，由规律得A4的坐标为(×2＋×2，1×2＋×2＋1)，由规律得A8的坐标为(×4＋×4，1×4＋×4＋1)，即A8(6＋6，2＋7)【学生解答】6＋69．(2016菏泽中考)如图，一段抛物线：y＝－x(x

8、－2)(0≤x≤2)，记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；