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《2016中考王中考命题研究数学(贵阳)综合专题闯关专题八二次函数中存在性问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题八二次函数屮存在性14题专题命题€¥二次函数中存在性问题是贵阳中考必考内容，近5年共考了4次，主要与几何图形结合起来考查，且都以解答题形式出现，分值12分.2016预测预计2016年贵阳中考对二次函数存在性问题仍会考查，且涉及到的内容有：等腰三角形，直角三角形，相似三角形、面积最值、面积倍分、特殊四边形等存在性问题.，屮考重难点突破)类型/等腰三角形存在性问题【经典导例】【例1】如图，己知商线y=3x—3分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=x求AABC的面积；在抛物线的对称轴上，是否存在点M,使AABM为等腰三角形？若不存在，请说明理山；若存在，求出点M
2、的坐标.【解析】(1)根据直线解析式求出点A及点B的坐标，然后将点A及点B的坐标代入抛物线解析式，可得出b、c的值，求出抛物线解析式.(2)由(1)求得的抛物线解析式，可求出点C的坐标，继而求出AC的长度，代入三角形的面积公式即可计算.(3)根据点M在抛物线对称轴上，可设点M的坐标为(-1，m),分三种情况讨论，①MA=BA,②MB=BA，③MB=MA,求出m的值后即可得出答案.【学生解答】+bx+c经过A、B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点(与A点不重合).(1)求抛物线的解析式；f针对训练：(2016房刳预测)如图，已知二次函数y=x2+bx+c(c关0
3、)的图象经过点A(—2，m)(m<0)，与y轴交于点B，AB//x轴，JJ.3AB=2OB.(1)求m的值；(2)求二次函数的解析式；(3)如果二次函数的图象与x轴交于C、D两点(点C在左侧).问线段BC上是否存在点P，使APOC为等腰三角形？如果存在，求出点P的华.标；如果不存在，请说明理由.y/,c Ayn类型$1直角三角形存4:性问题【经典导例】【例2】(2015责阳模拟)如图，抛物线y=ax2+bx—4a经过A(—1，0)、C(0,4)两点，与x轴交于:W—点B.(1)求抛物线的解析式；(2)已知点D(m，m+1)在第一象限的抛物线上，连接CD、B
4、D,把ABCD沿BC折叠，①求点D的对!、V:点D'的坐标；②在抛物线上是否存在点P，使得ADD'P是以DD'为一直角边的过角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.【解析】(1)把A(-1,0)、C(0,4)两点的坐标代入y=ax2+bx-4a，根据待定系数法可得这个抛物线的解析式.(2)①将点D(m,m+1)代入y=-x2+3x+4中，得到D点坐标，根据等腰直角三角形的判定可得△OBC是等腰直角三角形，根据折叠的性质进一步得到点D的对应点D'的坐标；②存在满足条件的点P.过D'作D'E//BC交x轴于E,交抛物线于P,,根据待定系数法可得直线D
5、'E的解析式，联立方程组可得点P,的坐标；过D作DF//BC交y轴于F,交抛物线于P2,根据待定系数法可得直线DF的解析式，联立方程组可得点P2的坐标.【学生解答】m)，点P足线段请说明理由;类型而积最值存在性问题【经典导例】【例3】如图，在平而直角坐标系xOy中，己知抛物线经过点A(0,4)，B(l，0)，C(5,0)，与x轴相交于点M.抛物线的对称轴1f针对训练：(2015羚东奄中考)如图，直线y=x+2与抛物线y二ax2+bx+6(a乒0)相交于A(
6、,和B(4,AB上异于A、B的动点，过点P作PC丄x轴于点D,交抛物线于点C.(1)求抛物线的解析式；(2
7、)是否存在这样的P点，使线段PC的长有最人值，若存在，求出这个最人值；若不存在，(3)求APAC为直角三角形时点P的叱标.(1)求抛物线对hV:的函数解析式和对称轴；(2)设点P为抛物线(x>5)上的一点，若以A、0、M、P为顶点的四边形的卩q条边的长度为四个迮续的正整数,请你直接写出点P的坐标：(3)连接AC,探索：在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N，使ANAC的血积最人？若存在，请你求出点N的少标；若不存在，请说明理由.【解析】(1)抛物线经过点A(0,4)，B(1,0),C(5，0)，可利用两点式法设抛物线的解析式为y=a(x-l)(x-5)，代入A(
8、0，4)即可求得函数的解析式，则可求得抛物线的对称轴.(2)由已知，可求得P(6,4),由题意可知以八、0、M、P为顶点的四边形有两条边AO=4、OM=3,又知点P的坐标中x〉5,所以MP〉2，AP〉2;因此以1、2、3、4为边或以2、3、4、5为边都不符合题意，所以四条边的长只能是3、4、5、6的一种情况，则分析求解即可求得答案.(3)在直线AC的下方的抛物线上存在点N,使ANAC面积最大，设N点的横坐标为t,此时点N(t,
9、t224-yt+4)(010、解答】f针对训练如图，在
