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中考专题一一猜想、探索规律屮考里关于猜想、探索规律类型题目主要考察学生一种思维能力、洞察能力和逻辑分析能力。主要出现在选择填空题居多，而类型也主要分为以下几种：一、数据分析类例1一组按一定规律排列的式子：0—tr,5$—,,…，（日H0）则第刀个式子234是（〃为正整数）例2观察下列一组数：丄，35—9—79—9・••・••，它们是按一定规律排列的.那么这一组2468数的第W个数是■练习12341有一列数—一,一,—：,一，・・・，那么第7个数是,第n个数是2510172.观察数表1-11-211-33-11-46-411-510A5-11一615—2015-61根据表中数的排列规律,则字母A所表示的数是二、等式类例1观察下列等式:1.42-12=3x5；2.52-22=3x7；3.62-32=3x94.72-42=3x11；则第n（n是正整数）个等式为_11（例2.观察下列各式：——=-1-1x311n3>据观察计算：右+百+而+i_i3x52(35)1⑵7—1)(2〃+1)-(i5x72<57丿…，根练习：1•观察下列各式：Ix2=|(lx2x3-Oxlx2)2x3=|(2x3x4-lx2x3)3x4=|(3x4x5-2x3x4)计算：3X(lX2+2X3+3X4+・・・+99X100)二A.97X98X99B.98X99X100C.99X100X101D.100X101X1022.观察下面的变形规律：11111111 Y——•———•————•••••••1x22'2x323'3x434'解答下面的问题：(1)若〃为正整数，请你猜想一!—=；斤(〃+1)(2)证明你猜想的结论；(3)求和：7^2+2^3+3^4+*+2009x2010三、函数类例1对于每个非零自然数77,抛物线y=X2-^^-X-^—^—与轴交于凡、$两点，以n(n+1)n(n+1)&耳表示这两点间的距离，则人4+%坊++Ao09fi2009的值是()2009200820102009A.B.C.D.2008200920092010例2如图所示，直线y=x+l与y轴相交于点人，以皿为边作正方形0A.B-.C.，记作第一个正方形；然后延长CD与直线y=x+1相交于点A2,再以CA为边作正方形CABC,记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线y=x+1相交于点A3,再以C2A3为边作正方形QA出3C3,记作第三个正方形；…依此类推，则第n个正方形的边长为.练习1.正方形山BGO,AAGG,AXS…按如图所示的方式放置•点仏，/L仏，…和点G,G,G,…分别在直线y=kx+b(A>0)和x轴上,已知点S(l,1),3(3,2), 2.如图所示，已知：点4(0,0),B(V3,0),C(0,l)芯4ABC内依次作等边三角形，使一边在兀轴上，另一个顶点在3C边上，作出的等边三角形分别是第1个△*色，第2个△BAB?,第3个厶B2A3B3,…，则第〃个等边三角形的边长等于.四、图形类例1.观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是()第1个第2个第3个A.2/1+2B.4/1+4C.4/1-4D.4n例2.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”・从图7中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和•下列等式屮，符合这一规律的是()4=1+39=3+616=6+10图7A.13=3+10B.25二9+16C.36=15+21D.49=18+31例3.如图，图①是一块边长为1,周长记为P.的正=角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长吗的正三角形纸板后得到图②，然后沿同-底边依次剪去-块更小的正三角形纸板(即 其边长为前-块被剪掉正三角形纸板边长的卩后，得图③，④，…，记第加网块纸例4•如图，菱形ABCD的对角线长分别为d、b.以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形ABCD,然后再以矩形ADCD的中点为顶点作菱形A2B2C2D2,……，如此下去，得到四边形A2009B2009C2009D2009的面积用含a、b的代数式表示为.练习1.如图，直线y=£x,点儿坐标为仃，0),过点儿作x轴的垂线交直线于点〃/,以原点0为圆心，0〃长为半径画弧交x轴于点川；再过点力2作/轴的垂线交直线于点5,以原点0为圆心，驱长为半径画弧交/轴于点4”…，按此做法进行下去，点仏的坐标为(,).31.如图，的面积为1,分别取胚、恭两边的中点4、〃：，则四边形加酬的面积为才,再分别取川C、c的中点畀2、弘A2a氏c的中点仏、禺，依次取下去….利用这一图3333形，能直观地计算岀〒~+y+了歹=• A〔2BzB’C1.已知是边长为1的等腰直角三角形，以Rt△力〃C的斜边为直角边，画第二个等腰RtAJCT,再以RtA/167?的斜边初为直角边，画第三个等腰Rt△倔,…，依此类推,第门个等腰直角三角形的斜边长是・B五、循环类例1.正整数按图8的规律排列.请写出第20行，第一列第二列第三列第四列12510第一行第21列的数字第五列17・・・第二行18第三行第四行16v—15◄—14—1320第五行25◄—24v—23v—22v—21例2.将正方体骰子（相对面上的点数分別为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图6-1.在图6-2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°,则完成一次变换.若骰子的初始位置为图6・1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是图6-1图6-2练习1.如图，平血内有公共端点的六条射线OA,OB,0C,OD,OE,OF,从射线0A开始按逆吋针方向依次在射线上写出数字1,2,3,4,5,6,7,・・・.则“17”在射线上；“2012”在射线上。 2.观察下列正三角形的三个顶点所标的数字规律，那么2012这个数在第个三角形的顶点处（第二空填：上、左下、右下）.第1个三角形第2个三角形六、程序表格类例1.如图所示的运算程序中，若开始输入的X值为48,我们发现第1次输出的结果为24,第2次输出的结果为12,……第2012次输出的结果为•例2.将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2012应排的位置是第行第列.第1列第2列第3列第4列第1行123第2行654第3行789第4行121110 练习1•将正整数1,2,3,…从小到大按下面规律排列.若第4行第2列的数为32,则®n=；②第i行第列的数为(用i,丿•表示).第1列第2列第3列・••第斤列第1行123•••n第2行n+1n+277+3•••2n第3行2n+l2〃+22/1+3•••3n••••••••••••••••••附加：如图，力〃是00的直径.(1)如图①，垂宜于力〃的两条弦B、C,3G把圆周4等分，则Z3的度数是,Z$的度数是；(2)如图②，垂直于〃〃的三条弦BG，BG,3G把圆周6等分，分别求Z热,Z3,Z3的度数；(3)如图③，垂直于力〃的门条弦BG，BG，氏G，…，EG把圆周2门等分，请你用含77的代数式表示的度数(只需直接写岀答案).3
