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《贵阳专版2017中考数学命题研究第三编综合专题闯关篇专题四线段和的最小值问题试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、纵观贵阳5年中考，2014年和2015年两年连续考查了利用对称求线段和最小值的几何问题.设置在第24题、25题，以解答题的形式出现，分值为12分，难度较大.预计2017贵阳中考述会设计利用图形变换考查此类问题的几何综合题，复习时要加大训练力度.,中考重难点突破）类型线段的最小值【经典导例】【例】（六盘水中考）（1）观察发现如图①，若点A,B在直线m同侧，在直线m上找一点P,使AP+BP的值最小，做法如下：作点B关于直线m的对称点X,连接AB',与直线山的交点就是所求作的点P,线段AB'的长度即为AP+BP的最小值.如图②，在等边三角形ABC中，AB=2,点E是AB的中点，A
2、D是高，在AD上找一点P,使BP+PE的值最小，做法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求作的点P,故BP+PE的最小值为.（2）实践运用如图③，已知00的直径CD为2,亠的度数为60°，点B是一的屮点，在直径CD上作岀点P,使BP+AP的值最小，则BP+AP的最小值为・（3）拓展延伸如图④，点P是四边形ABCD内一点，分别在边八B,BC±作出点M,点N,使PM+PN的值最小，保留作图痕迹，不写作法.【解析】⑴利用作法得到CE的长为BP+PE的最小值；由AB=2,点E是AB的中点,根据等边三角形的性1质得到CE丄AB,ZBCE=2
3、ZBCA=30°,BE=1,再根据含30°的直角三角形三边的关系得到CE的长度.CE的长1为BP+PE的最小值.・・•在等边三角形ABC中，AB=2,点E是AB的中点，・・.CE丄AB,ZBCE=2ZBCA=30°,BE=1,・・・CE=BE=.故答案为；（2）过B点作弦BE丄CD,连接AE交CD于P点，连接OB,0E,0A,PB,根据垂径定得到CD平分BE,即点E与点B关于CD对称,则AE的长就是BP+AP的最小值.A【学生解答】解：仃）；（2）实践运用如解图①，过B作弦BE1CD,连接AE交CD于P点，连接OB,0E,0A,PB.VBE丄CD,・・・CD平分BE,即点E
4、与点B关于CD对称„的度数为60°，点B是一的中点,.ZB0C=30°,ZA0C=60°,.ZE0C=30o,AZA0E=60o+30°=90°,V0A=0E=l,AAE=0A=,VAE的长就是BP+AP的最小值.故答案为；D解图②⑶分別作出点P关于AB和BC的对称点E和F,然后连接EF,EF交AB于点M,交BC于点N.拓展延伸如解图②.c针对训练.1.（2015绥化中考）如图,BM+MN的最小值是（B）在矩形ABCD中,AB=10,BC=5.若点M,N分别是线段AC,AB上的两个动点,则2.（2016贵阳模拟）如图，正方形ABCD的边长为4,点M在边DC上，N为对角线
5、AC上任意一点,则DN+MN的最小值为（B）A.3B.5C.6D.无法确定3.（2016原创）如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上一个动点，点M,N分别是AB,BC边上的中点,PM+PN的最小值是（B）1A.2B.C.ZZ24.（2016原创）几何模型：条件：如下左图，A,B是直线1同旁的两个定点.问题：在直线1上确定一点P,使PA+PB的值最小.方法：作点A关于直线1的对称点A',连接AB交1于点P,则PA+PB=ArB的值最小（不必证明）.模型应用：⑴如图①，正方形ABCD的边长为2,E为AB屮点，P是AC上一动点.连接BD,由正方形对称性可知，B与D关于直
6、线AC对称.连接PE,PB,则PB+PE的最小值是；（2）如图②，的半径为2,点A,B,C在OO±,OA丄OB,ZA0C=60°,P是0B上一动点，求PA+PC的最小值；（3）如图③，ZA0B=30°,P是ZA0B内一点，P0=8,Q,R分别是OA,0B上的动点，求ZXPQR周长的最小值.解：（1）；⑵如图②，延长A0交。0于点“，则点A,N关于直线0B对称，连接"C与0B相交于点P,连接AC.・・・OA=OC=2,ZA0C=60°,AA0C是等边三角形，.,.AC=2,VAA,=4,ZACA'=90°,・PA+PC=PA'+PC=A‘C=2,即PA+PC的最小值是2；(
7、3)如图③，分別作P点关于OB,0A的对称点Pi,P2,连接PR交0A于点Q,交0B于点R,.-.OP=OP,=OP2,ZP]OB=ZPOB,ZP2OA=ZPOA,AZP：0P2=2ZA0B=60o,:./P}OP2是等边三角形，PiP2=0P=8,二三角形PQR的周长=PR+PQ+RQ=PiR+P2Q+RQ=P】P2=8,即Z^QR的周长的最小值为&3.(2014贵阳中考)如图，将一副直角三角形拼放在一起得到四边形ABCD,其'pZBAC=45°,ZACD=30°，点E为CD边上的中点，连接AE,将AADE沿A
