高二联考理数答案

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1、高二下期中七校联考理科数学试题答案一、选择题123456789101112AADADACCBccB二、填空题2兀13.414.1015.——16.8一—3-三、解答题—17.解：由题知直线/的斜率存在，抛物线C的焦点F（0J）,设直线1的方程为y=kx+l,AOijhBg,)?)[y=kx+l.5._4尬_4=0=4y+x2=4k、x{x2=-44分(1)AB=a/i+Fk-兀21=Vl+V-J16/+16=4(1+Q=8.•・k2=1,A:=±1••・直线l的方程为y=x+1或y=-x+1./.k0B=ko[）,B>0、£>三点共线.12分18.解：（1）易

2、知1AB,ADfAP两两垂直.如图，以A为坐标原点，AB,AD,AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系.设AB=U则相关各点的坐标为：力（0,0,0）,〃（匚0,0）,C（£l,0）,〃（0,2,0）,尸（0,0,2）,E《,0,1),F(0,1,0)・从而芜(一f,1,-1),衽(&1,0),茲(一匕2,0).因为ACLBD,所以花•励=—#+2+0=0.解得t=型或t=—y[2（舍去）.于是丽=（—芈，1,—1）,■花=（花，1,o）.因为花>疑一1+1+0=0,所以花丄丽即ACLEF.（2）由（1）知，走=（、但，1,-2）,场=（0,2,-2

3、）.设y，刃是平面^的一个法向量，则｛£；二令2=型,则？?=仃，£）.设直线"与平面彩所成角为0,10分则sin^=

4、cos

5、=

6、.即直线肘与平面PQ?所成角的正弦值为*12分19.解：（1）由频率分布直方图知年龄在［40,70）的频率为（0.020+0.030+0.025）x10=0.75,所以40名读书者中年龄分布在［40,70）的人数为40x0.75=30.2（2）40名读书者年龄的平均数为25x0.05+35x0」+45x0.2+55x0.3+65x0.25+75x0」=54.4分设中位数为兀,0.05+0・1+0・2+（兀一50）x0.0

7、3=0.5,解得兀=55.即40名读书者年龄的中位数为55.6分（3）年龄在［20,30）的读书者有2人，年龄在［30,40）的读书者有4人，所以X的所有可能取值是0,1,2.厂21RPgp花，心）曾碁X的分布列如下:X012P115815615g）专嗨10分数学期望氓0X存咋+2嗚吟】2分10__a为(叱—w)(x—)J162(2)由公式可得：d==——=-^-=20V1/—20.81Z(W/-W)1=1c=y-dw=20.6-20x0.78=5,?0所以所求回归方程为y=5+rjt(3)设t=kx,贝0煤气用量S=yt=kx(5+^)=5kx+—>2,5kx

8、~=20k,JTXX12分2以当且仅当5kx=——时取“二”，即x=2时，煤气用量最小.x21.解：（1）依题意可知圆片的标准方程为（x+V2）2+y2=16,因为线段P耳的垂直平分线交于点E,所以EP=EF2,动点E始终满足EF、+EF2=f=4>FF2=2逅,故动点E满足椭圆的定义,因此2a=4,2c=2近,解得a=2、b=c=近,22・・・椭圆C的方程为—+^-=1.%%)_%/一沪42⑵4(-2,0)』(2,0))，设则灯心―2」—°入°乙入0/人0/——6分(3)•/kNB=2kMA,由(2)中的结论kMA-kMB=可知舫•褊一*所以心Ak伽=一1，

9、即NB丄MB,当MN斜率存在时，设MN的方程为y=kx+b,M（x,,）JN（%,儿），，可得(1+2疋)X+4尬+2(戻一2)=0,则屮“*片"心3121+2疋121+2疋・•・BNBM=(x,-2,yj•(兀2_2,y2)=(xi_2)*(x2-2)+(临+b)・(g+b)=(l+*2)石兀2+(£方一2)・(斗+%2)+b2+4=0,将(*)式代入可得3戸+4疋+8肋=0,即(2P+b)(2k+3b)=(),亦即2R+b=()或2R+3方=0当b=-2k时，y=kx-2k=k（x-2）f此时直线MN恒过定点（2,0）（舍）；此时直线恒过定点（2,0（3丿10

10、分当斜率不存在时，设M（x0,y0）?NCY0,-y0）,X+2y；=420（211分则｛_y（）_=＞x0=2（舍）或勺二了，・・・/mn：x=T，也过点亍0心一22、综上所述，直线MN恒过定点-,0•22.解：若p为真：对V[—1,1],4zzf——2x—2恒成立,设ix)=/-2x-2,配方得f(x)=匕一1)J,—3在[一1,1]上的最小值为一3,13/.4///—8/〃W—3,解得㊁WmWq,13・'・门为真时：㊁；若q为真,贝ij(加+4)(加一1)<0<=>-4

11、>l