2012中原六校联考理数试题及答案

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1、绝密★启用前2012年4月7日中原六校联谊2012年高三第一次联考数学试题（理科）考试时间：150分钟试卷满分：150分本试题卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)复数(2)A—3—4,B.-3+4/C.3—4,D.3+4/若某几何体的三视图如图所示，则这个

2、几何体的直观图可以是侧视图B正视图B(3)如图，在平面四边形ABCD中,则(而+DC)^AC+BD)=A.-5B.0x+2设函数/(X)=log3—C.4CQ在区间（1，2）内有零点，则实数d的取值范围是A(-l,-log32)B.(0Jog32)C.(log32J)D.(ljog34)理科数学试题第1页（共6页）(5)(6)>sin(7+cos(7nmiI2砧叶曰已知=一2,贝ijcosa+sinacosa的值是sina-cosa人6A.——5设Q"是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正

3、确的是A•若a!!b.aIla,则b//crB•若a丄0.alia,贝

4、Ja丄0C•若a丄0,a丄0,则d//aD若a丄丄丄0,则a丄03则双曲线的离心率为A.亘严D.-2223焦点到一条渐近线的距离为並c（C为双曲线的半焦距长）,第9题图（7）数列匕｝满足厲=1卫2二*,并且色（％+。”+］）=2%%

5、（让2）,则数列的第2012项为A点B爲C.丄D.—210022012201210022（8）已知双曲线的方程为二一爲=1@>0上>0）,双曲线的一个CTb「（9）如右边程序框图所示，已知集合A=｛

6、x^图中输出的兀值｝,集合B二｛y

7、框图中输出的），值｝,全集U=Z（Z为整数集）,当输入兀的值为一1时，（CA）AB=A.{-3,-1,5}B.{—3,—1,5,7}C.{—3,—1,7}D{—3,77,9}JTJT7T（10）已知/（X）（XG/?,且XHk龙+—伙wZ））是周期为龙的函数，当XG（——,一）时,222/(%)=2兀+cos兀•设a=/(-!),/?=/(-2),c=/(-3)则A.c

8、3上移动，当T+4y取得最小值时,过点pgy）引圆（兀一-）2+（y+丄）2二丄的切线，则此切线长为2"42人鱼B.丄C.丄匹2222（12）在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k],BP[缶{5仆

9、*Z},"0,1,2,3,4.给出如下四个结论：@20116[1]；②-3e[3]；③Z=[0]U[l]U[2]U[3]U[4]；④“整数。"属于同一'类的充要条件是“^一/疋[（）]”其中，正确结论的个数是A.1B.2C.3D.4第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13

10、题□第21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22题□第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。x+yno,（13）设兀,y满足约束条件0,则z=2兀-y的最大值为・x<3lgx,x>0（14）设厲2」“，若/v（i））=i，贝«（4v-2-vr+5展开式中x+dt.x<0J0常数项为・（15）用0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间，这样的五位数有个.（用数字作答）（16）正三棱锥S-

11、ABC中,M,N分别是SC,BC中点•且MN丄AM•若SA=2羽.则正三棱锥S-ABC的外接球的体积为・底面ABCD^ZADC=60°的菱形,三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)TT已知函数/(x)=2-sin(2x+-)-2sin2R・6(1)求函数/(兀)的最小正周期；(2)记AABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,若/(色)=l,b=l,c=弟,求a的值.18.(本小题满分12分)如右图所示，四棱锥P-ABCD中，侧面PDC是边长为2的正三角

12、形，且与底面垂直,M为的中点.(1)求PA与底面ABCD所成角的大小;(2)求证：PA丄平面CQM；(3)求二面角D-MC-B的余弦值.19.(本小题满分12分)某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分五组，得到频率分布表如下表所示.频率(1)请求出①②位置相应的数字，并填在答题卡相应位置上，并补全频率分布直方图;(2)为了能选出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12人进入第二轮面试，求第3、