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时间:2020-05-06
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1、全国大联考2020届12月联考理科数学(A)参考答案一、选择题:共12小题,每小题5分,共60分.题号123456答案BCABDC题号789101112答案DDCBDB1.B1x【解析】由24,得−22x,即A=−[2,2],4由y=x−+22−x,得x=2,所以y=0,所以B={0},所以ABI={0}.故选B.2.C42+i【解析】由(z−1)i=+42i,得zi−=1=−24,所以zi=−34,所以z=5.i3.A【解析】所给圆的圆心为坐标原点,半径为2,当弦长大于2时,圆心到直线l的距离小于1,
2、
3、
4、m5(5)−−2即1,所以−55m,故所求概率P==.59(6)−−34.B【解析】本题可以转为等差数列问题:已知首项a1=5,前30项的和S30=390,求公差d.302916由等差数列的前n项公式可得,390=305+d,解得d=.2295.D【解析】由三视图可知,该手工制品是由两部分构成,每一部分都是相同圆锥的四分之一,且圆锥的底面半径为3,高为4,故母线长为5,故每部分的表面积为11112+436+59=126+,故两部分表面积为2412+.24246.C【解析】由(0.00
5、240.00360.0060++++a0.00240.0012)501+=,解得a=0.0044,故A错;由A可知,a=0.0044,所以平均数为0.002450750.0036501250.0060501750.004450+++理科数学试卷第1页(共10页)20·LK·YG122250.0024502750.001250325186++=,故B错误;居民月用电量在[50,150)的频率为:(0.00240.0036)50+=0.3,居民月用电量在[150,200)的频率为:0.006
6、0500.3=,0.50.3−∴这100户居民月用电量的中位数大约为150+50183.3,故C正确;0.3由频率分布直方图可知,众数大约为175,故D错误.7.D5【解析】令x=1,则有6(a−=1)0,所以a=1,15kk2−10k4又(2−1)展开式的通项为Tk+1=−Cx5(1),令k=4,则常数项为2C5=10,x5令k=5,则常数项为−11C5=−,故展开式的常数项为1019−=.8.D22xy【解析】当双曲线的焦点在x轴上时,设C的方程为−=1(ab0,0),22ab222bbbc−a2则其
7、渐近方程为yx=,所以=3,所以==e−=13,所以e=2;aaaa2222xy当双曲线的焦点在y轴上时,设C的方程为−=1(a0,b0),则其渐近方程为22baaab1b2c2−a2123=2y=x,所以=3,所以,所以==e−1=,所以e=.bba3a2a2339.C22222【解析】由a3+a5=324002−aa26,得a3+2aa35+a5=32400,即(aa35+=)32400,24又an0,所以a3+a5=180,从而a(1q+q)=180,由S4=10S2,得a1+a2+a3+a4=10
8、(a1+a2),即a3+a4=9(a1+a2),22所以(a+a)q=9(a+a),所以q=9,121224又q0,所以q=3,代入a(1q+q)=180,得a1=2,504504201842所以a=23=2(3)3=18(81),故其个位数为8.201910.B理科数学试卷第2页(共10页)20·LK·YG1211【解析】fx()=+2xa,则y=fx()的图象在x=处的切线斜率k=f()=+1a,221由于切线与直线xy+=20垂直,则有(−)(1+a)=−1,则a=1,21111112=−所以f
9、x()=x+=xxx(+1),所以,所以S=(1−)(+−)+L+fk()kk+122311(−),由于输出的k的值为15,故总共循环了15次,kk+1111111514此时S=(1−)(+−)+L+(−)=,故t的值可以为.2231516161511.D5T5【解析】由于函数fx()在[−,]上具有单调性,所以+=,即,3121231221212所以,52又由于函数f(x)在[−,]上至少存在两个不同的x1,x2满足f(x1)f(x2)=4,232772121212所以+=
10、T,即,所以,故有,32667757又(−,0)和x=分别为函数fx()图象的一个对称中心和一条对称轴,6122k+172(2k+1)所以T=+,kZ,所以=,kZ,所以=2,41263故fx()=+2sin(2x),又(−,0)为函数fx()图象的一个对称中心,所以2(−)+=k,kZ,66所以=k+,k
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