全国大联考 2020 届 12 月联考理科数学A试卷.pdf

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1、绝密★考试结束前[考试时间：2019年12月5日15:00~17:00]全国大联考2020届12月联考理科数学试卷（A）注意事项：座位号1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，需用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。3．考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回。4．考试时间120分钟，满分150分考场号一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1x1．已知集合Ax

2、={

3、24}，B={

4、yy=x−+22−x}，则ABI=4A．{2}B．{0}C．[2,2]−D．[0,2]2．若复数z满足(z−1)i=+42i，则z=证号A．25B．17C．5D．17准考3．从[6,9]−中任取一个m，则直线3x+4ym+=0被圆xy22+=2截得的弦长大于2的概率为2211A．B．C．D．35354．《张丘建算经》是早于《九章算术》的我国另一部数学著作，在《算经》中有一题：某女子善于织布，一天比一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加姓名416816考试

5、开始前请勿填写A．尺B．尺C．尺D．尺72915315．某兴趣小组合作制作了一个手工制品，并将其绘制成如图所示的三视图，其中侧视图理科数学试卷第1页（共8页）20·LK·YG12班级中的圆的半径为3，则制作该手工制品表面积为A．5B．10C．125+D．2412+6．从某中学抽取100名学生进行阅读调查，发现每年读短篇文章量都在50篇至350篇之间，频率分布直方图如图所示，则对这100名学生的阅读量判断正确的为A．a的值为0.004B．平均数约为200C．中位数大约为183.3D．众数约为35025a7．已知(2xx+3+1)(−

6、1)的展开式中各项系数之和为0，则该展开式的常数项是2xA．−10B．−7C．10D．9218．已知函数fx()=+xax的图象在x=处2的切线与直线xy+=20垂直．执行如图所示的程序框图，若输出的k的值为15，则判断框中t的值可以为1314A．B．14151516C．D．1617229．已知正项数列an为等比数列，Sn为其前n项和，且有a3+a5=324002−aa26，S=10S，则第2019项的个位数为42A．1B．2C．8D．910．已知双曲线C的中心为坐标原点，焦点在坐标轴上，且双曲线的渐近线方程为yx=3，则双曲线C的

7、离心率为理科数学试卷第2页（共8页）20·LK·YG123223A．2B．3C．3或D．2或23211．已知函数f(x)=2sin(x+)(0,)在[−,]上至少存在两个不同的223x,x满足f(x)f(x)=4，且函数f(x)在[−,]上具有单调性，(−,0)和121231267x=分别为函数f(x)图象的一个对称中心和一条对称轴，则下列命题中正确的是12A．函数f(x)图象的两条相邻对称轴之间的距离为4B．函数f(x)图象关于直线x=−对称3C．函数f(x)图象关于点(−,0)对称12D．函数f(x

8、)在(,)上是单调递减函数6212．已知函数fx()在(0,1)恒有xfx()2()fx，其中fx()为函数fx()的导数，若,为锐角三角形的两个内角，则22A．sinf(sin)sinf(sin)22B．cosf(sin)sinf(cos)22C．cosf(cos)cosf(cos)22D．sinf(cos)sinf(cos)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．x−+yk013．设xy,满足约束条件2xy+3−60，若目标函数z=−x2y的最大值与最小值之3x

9、y−2+6040和为−，则k=_______．13rrrrrrr14．

10、

11、2a=，

12、

13、1b=，a，b的夹角为60，则b与ab−2的夹角为．15．在三棱锥PABC−中，PA=PB=22,AB=4,BC=3,AC=5，若平面PAB⊥平面ABC，则三棱锥PABC−外接球的表面积为_______．理科数学试卷第3页（共8页）20·LK·YG12216．已知抛物线Cx:4=y，任意直线ly:=kxbb+(0)，已知直线l交抛物线C于M，N两点，P为y轴上的一点满足OPM=OPN（点O为坐标原点），则P点的坐标为_______．三、解答题：

14、本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a2a−ccosA=acosC．求的值及角A的取值范