全国大联考 2020 届 1 月联考文科数学试卷.pdf

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1、秘密★考试结束前[考试时间：2020年1月2日15:00~17:00]全国大联考2020届1月联考文科数学试卷（A）座位号注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，需用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。3．考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回。4．考试时间120分钟，满分150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。考场号1．已知集合A={

2、xx+10},B=−{1,

3、0,1}，则AB=A.{1}B.{1}−C.{0,1}D.{1,0}−2．若复数，其中为虚数单位，则下列结论正确的是A.的虚部为B.C.的共轭复数为D.为纯虚数3．已知m，n为两条不重合直线，α，β为两个不重合平面，下列条件中，一定能推出//证号的是准考A.m//,nm,nB.m//,nm⊥⊥,nC.m⊥nm,//,n//D.m⊥nm,,⊥n⊥4．已知向量a,b满足

4、

5、2,

6、

7、ab==2，且a⊥+(a2)b,则b在a方向上的投影为A．1B．−2C．2D．−15．空气质量指数AQI是反映空气状况的指数,AQI指数值越小,表明空气质量越好,其对

8、应姓名关系如下表：AQI指数0-5051-100101-150151-200201-300＞300此试卷只装订不密封空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染下图是某市8月1日-20日AQI指数变化趋势，下列叙述错误的是班级文科数学试卷·第1页（共6页）20·LK1A·YG1A.这20天中AQI指数值的中位数略高于100B.这20天中的中度污染及以上的天数占1/4C.该市10月的前半个月的空气质量越来越好D.总体来说,该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好6．若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是A.48+πB.48-πC.48+2πD.48-

9、2π7．十九世纪末，法国学者贝特朗在研究几何概型时提出了“贝特朗悖论”，即“在一个圆内任意选一条弦，这条弦的弦长长于这个圆的内接等边三角形边长的概率是多少？”贝特朗用“随机半径”、“随机端点”、“随机中点”三个合理的求解方法，但结果都不相同.该悖论的矛头直击概率概念本身，强烈地刺激了概率论基础的严格化.已知“随机端点”的方法如下：设A为圆O上一个定点，在圆周上随机取一点B，连接AB，所得弦长AB大于圆O的内接等边三角形边长的概率.则由“随机端点”求法所求得的概率为1113A.B.C.D.43228．已知tan=3，则cos(2+=)23344A．−B．C．D

10、．−55559．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是32−

11、

12、xA.yx=B.yx=+

13、

14、1C.yx=−+1D.y=222xy10．已知双曲线22−=1(ab0,0)的左右两个焦点分别为FF12,,AB,为其左、右两个ab文科数学试卷·第2页（共6页）20·LK1A·YG1顶点，以线段FF12为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M，且AMB=30，则该双曲线的离心率为2119A.B.13C.23D.2211．已知△ABC的边AB，AC的长分别为2，3，BAC=120，则△ABC的角平分线AD的长为3366A.3B.C.3D.5

15、55512．设函数fx()是定义在R上的偶函数，且fx(+22)=f(−x)，当x−2,0)时，x2fx()=−1，则在区间(−2,6)内关于x的方程fx()−log8(x+2)=0解得个数为2A．1B．2C．3D．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。213．计算：lg252lg28++3=.3214．在曲线y=x+3x+6x−10的所有切线中，斜率最小的切线方程是___________.yx,15．若实数xy,满足xy+6,则z=−+x5y的最小值为.yx−32,216．已知点F是抛物线Cy:4=x的焦点，点M为

16、抛物线C上任意一点，过点M向圆221(xy−1)+=作切线，切点分别为A，B，则四边形AFBM面积的最小值为．2三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（本题满分12分）已知正项等比数列{}a的前n项和为S,a==2,S14.nn13（1）求数列{}a的通项公式；nn−1bn（2）设b=2loga+1,c=−(1)，求数列{}c的前2019项和.n2nnnlogaalog2nn2+1文科数学试卷·第3页（共6页）20·LK1

17、A·YG1