天津市静海区第一中学2022-2023学年高二下学期3月学业能力调研数学Word版.docx

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静海一中2022-2023第二学期高二（3月）学生学业能力调研数学试卷考生注意：本试卷分第Ⅰ卷基础题（112分）和第Ⅱ卷提高题（38）两部分，共150分.其中学习习惯占8分（含3分卷面分）知识与技能学习能力内容导数定义单调性极值最值数列导数几何意义参数范围关键环节分数10302021153024第Ⅰ卷基础题（共112分）一、选择题:每小题5分，共30分.1.已知函数，则（）A.－1B.0C.－8D.12.函数的单调递增区间是（）A.B.和C.D.3.已知函数，记，，，则（）AB.C.D.4.若函数在区间上有极值点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.5.已知函数有三个零点，则实数的取值范围为（）A.B.C.D. 6.已知函数是定义域为的奇函数，是其导函数，，当时，，则不等式的解集是（）A.B.C.D.二、填空题：每小题5分，共15分.7.已知函数是可导函数，且，则______.8.若直线是函数的图象在某点处的切线，则实数______．9.已知函数的图象在点处的切线斜率为，且时，有极值，则在上的最小值为_____.三、解答题：(本大题共6小题，共67分)10.已知函数．（1）若，求的单减区间.（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围；（3）若函数在区间上存在减区间，求的取值范围（4）若函数在区间上不单调，求的取值范围；11.已知为等差数列，是公比为的等比数列，且．（1）证明：；（2）已知．（ⅰ）证明：；（ⅱ）求12.已知函数在处取得极值0．（1）求实数，值； （2）若关于方程在区间上恰有2个不同的实数解，求的取值范围；13.已知函数（是自然对数的底数）（1）求在处切线方程.（2）存在成立，求a的取值范围.（3）对任意的，存在，有，则的取值范围.第Ⅱ卷提高题（共38分）14.已知数列是公差为1的等差数列，且，数列是等比数列，且，.（1）求和的通项公式；（2）设，，求数列前2n项和；（3）设，求数列的前项和.15.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当，证明：.