优质金卷：河南省中原名校（豫南九校）2018届高三上学期第四次质量考评理数试题（考试版）

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1、绝密★启用前河南省中原名校（豫南九校》2018届高三上学期第四次质量考评数学（理〉试题考试范一围：集合，函数与导数，三角，数列，立体儿何，解析儿何，选修等；考试时间：120分钟；一、选择题1.设全集U={3,1,/一2°+1},集合人={1,3},CM={（）},则a的值为（）A.0B.1C.-2D.-14+2/72・i是虚数单位，复数=^一（1一讣一42（）•1-2/'）A.0B.2C.-4zD.4/3.若“OV^V1〃是“（—a）[—（a+2）]S0〃的充分而不必要条件，则实数。的取值范围是（）A.丨一1,0]B.（一1，°）.c.（一8,0]U[1,+8）.d.（一8,—l）u（0,+8

2、）4.4.如^og3m+log3n>4f那么m+n的最小值为（）A.1B.-C.2D.4222226.连接双曲线一-—厶~=1和=1（其屮d,b>0）的四个顶点的四边形面积crtrtrer为S「连接四个焦点的•四边形的面积为S2,则H的最小值为（）&A.V2B.2c.>/3D.37TD.36.已知定义在/?上的函数/（X）,其导函数/（X）的大致图彖如图所示，则下列叙述正确的是（）①/（〃）>/（d）>/（c）;②函数/'（兀）在x=c处取得极小值,在■¥=£处取得极大值；③函数/（X）在X=C处取得极大值，在兀=£处取得极小值；④函数/（兀）的最小值为f⑷.A.③B.①②C.③④D.④8.若

3、将函数y=sin（3^+^）（--<^<-）的图象向右平移兰个单位后得到的图象关22于点⑺J对称，则厂兀兀兀A.B.—C.—4439.己知抛物线y2=4x的焦点为F,准线与兀轴的交点为M,N为抛物线上的一点，且满足NF=则点F到MN的距离为（）A.-B.1C.y[3D.2210.在AABC中，＜72+c2=/?2+^2ac,V2cosA+cosC的最大值是（）A.1B..2C.3D.411.已知牛+戻=1,则0cos&+2bsin&

4、的最大值为（）A.1C.2•D・2、/5112・已知定义在（0,+oo）上的函数/（X）为增函数，且/（%）•//（%）+-=1,则X）•f（l）等于（）1

5、-V52c.呼或呼"二、填空题尤-1no,vx-y<0,s13.若％,歹满足约束条件U+y-4<0,贝必的最大值为14.如图，长方体ABCD_A、B、CQ的三个面的对角线,AB,AC的长分別是3,2,3,则该长方体一的外接球的表面积为15.已知直线/的方程为x-y+2=0,抛物线为/=2%,若点P是抛物线上任一点，则点P到直线I的最短距离是2〃2"16.已知数列｛色｝满足0=1,%严一^・记C”=—,则数列｛C1的前〃项陽+2色和c+C+…+C=.三、解答题17.海中一小岛C的周围（8V3-8）/?加％内有暗礁，海轮由西向东航行至A处测得小岛C位于北偏东75。，航行8nmile后，于3处测得

6、小岛C在北偏东60。（如图所示）.（1）如果这艘海轮不改变航向，有没有触礁的危险？请说明理由.（2）如果有触礁的危险，这艘海轮在B处改变航向为东偏南Q（Q>0）方向航行，求Q的最小值・.附：tan75°=2+V318.已知两个不共线的向量方满足5=（1,V3）,方=（cos&,sin&）,OeR.（1）若2a-b与0-7厶垂直，求a+b的值；(2)当*0,-时，若存在两个不同的夕使得”+屈

7、=

8、翻

9、成立，求正数加的取值范围.19.如图，在四棱柱仙仞・4洱6久中,侧棱A/丄底面ABCD,ABLAC,AB=ltAC=AAi=2fAD=CD=£,且点M和N分别为和久。的中点.(1)求证：MN//平面

10、ABCD.(2)求二面角Di-AC~Bi的正弦值；(3)设E为棱4卫1上的点，若直线NE和平面力BCD所成角1的正弦值为玄求线段4出的长.2220.设椭圆芈+丄=1@>希)的右焦点为F,右顶点CT3为A.已知OA-OF=f其中O为原点，e为椭圆的离心率.(1)求椭圆的方程及离心率幺的值；(2)设过点A的直线/与椭圆交于点B(B不在x轴上)，垂直于/的直线与/交于点M,与y轴交于点H.若BF丄HF,且ZMOA

11、函数/(x)的单调区间；(2)若关于x的不等式/(x)<2(x2-l)恒成立，求实数兄的取值范围.x二1+2cosa22•己知曲线G的极坐标方程为p=l,曲线C2的参数方程为｛,(OCy二1+2sina为参数).(1)将两曲线化成普通坐标方程；（2）求两曲线的公共弦长及公共弦所在的直线方程.23.已知关于a■的不等式卜—3+x—2.