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1、2018学年湖北省宜昌市长阳一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名•现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生屮应抽取的人数为（）A.6B.8C.10D.122.（5分）已知a是第二彖限角,且血（兀+Q）二#则tan2CL的值为（3.（5分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输岀结果是（）否A.丄B.竺C.色D.丄L
2、6244124.（5分）从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示:身高x(cm)160165170175180体重y(kg)6366707274根据上表可得冋归直线方程&二0.56X+；,据此模型预报身高为172cm的高三男生的体重为（）A-70.09kgB.70.12kgC.70.55kgD.71.05kg5.（5分）若直线I：y=kx-V3与直线x+y-3=0的交点位于第二象限，则直线I的倾斜角的取值范围是（）A.（―,B・（―,C.（―,-^）D・（竺,n）k24243446.（5分）在AABC中，AB2+AB
3、>BC<0,则AABC为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角或钝角三角形7.（5分）已知函数f（x）=sinu）x+coscox,如果存在实数幻，使得对任意的实数x,都有f（x：）Wf（x）Wf（xi+2014）成立，则o）的最小正值为（）A]b兀c]d兀•2014•2014•4028*4028&（5分）如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形,SD丄底面ABCD,则下列结论中不正确的是（）A・AC1SBB・AB〃平面SCDC.AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角D.SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成
4、的角9.（5分）在区间[-3,3]上任取一个数a,则圆Sx2+y2+4x-5=0与圆C2：（x-a）2+y2=l有公共点的概率为（）A.ZB.丄C.丄D・色33669.（5分）已知RtAABC的斜边AB的长为4,设P是以C为圆心1为半径的圆上的任意一点，则换•起的取值范围是（）A.[一色,B.[-§,§]C.[-3,5]D.[1一2逅,1+2V312222二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，把答案填在相应题号后的横线上.10.（5分）设AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,.fta=l,b=2,cosC=丄，则sinB=
5、・411.（5分）甲、乙两人约定在10点半到12点会面商谈事情，约定先到者应等候另一个人20分钟，即可离去，求两人能会面的概率（结果用最简分数表示）.12.（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为—俯视囹13.（5分）两直立矮墙成135。二面角，现利用这两面矮墙和篱笆圉成一个面积为5417）2的直角梯形菜园（墙足够长），已知修筑篱笆每米的费用为50元，则修筑这个菜园的最少费用为为元.厂14.（5分）已知点P（a,b）与点Q（1,0）在直线2x-3y+l=0的两侧，则下列说法正确的序号是①2a-3b+l>0②aHO时，巴有
6、最小值，无最大值a③8>0且宫工1,b>0,」一的取值范围为（-°°,-丄）U（―,+8）a~l33④存在正实数M,使需苛>讷亘成立.三、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.9.（12分）在AABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，面积S二返abcosC2（1）求角C的大小；（2）设函数f（x）=V3sin—cos—+cos2—,求f（B）的最大值，及取得最大值时角B的值.22210.（12分）某校高三文科分为四个班.高三数学调研测试后，随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计，各班被抽取的学生人数
7、恰好成等差数列，人数最少的班被抽取了22人.抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示，其中120〜130（包括120分但不包括130分）的频率为0.05,此分数段的人数为5人.（1）问各班被抽取的学生人数各为多少人？（2）求平均成绩；（3）在抽取的所有学生中，任取一名学生，求分数不小于90分的概率.11.（12分）在棱长为2的正方体ABCD・A1B1C1D1中，设E是棱CCi的中点.（1）求证：BD丄AE；（2）求证:AC〃平面BiDE；（3）求三棱锥A-BiDE的体积.12.（12分）已知等差数列｛aj的公差dH
8、O,它的前n项和为Sn，若S5=70,JIa2,a7,巧2成等比数列.（1）求数列｛aj的通项公式；（2）设数列｛£」｝的前n项和为T”求证：Tn<-・Sn89.（13分）已知函数f（x）二
9、x?-ll+x'+kx・（1
