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1、2018学年湖北省宜昌市长阳一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名•现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生屮应抽取的人数为（）A.6B.8C.10D.122.（5分）已知a是第二彖限角,且血（兀+a）诗则tan2CL的值为（3.（5分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输岀结果是（）C结束J否
2、A.丄B.竺C.色D.丄L6244124.（5分）从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示:身高x(cm)160165170175180体重y(kg)6366707274根据上表可得冋归直线方程&二0.56X+；,据此模型预报身高为172cm的高三男生的体重为（）A-70.09kgB.70.12kgC.70.55kgD.71.05kg5.（5分）若直线I：y=kx-V3与直线x+y-3=0的交点位于第二象限，则直线I的倾斜角的取值范围是（）A.（―,B・（―,C.（―,-^）D・（竺,n）k242
3、43445.（5分）在AABC中，AB2+AB>BC<0,则AABC为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角或钝角三角形6.（5分）要得到函数y=sinx-cosx的图象，只需将函数y二sinx+cosx的图象（）A.向右平移匹个单位长度B.向左平移匹个单位长度22C.向右平移71个单位长度D.向左平移71个单位长度&（5分）如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形,SD丄底面ABCD,则下列结论中不正确的是（）A・AC1SBB・AB〃平面SCDC.AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角D.SA与平
4、面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角9.（5分）已知函数f（x）二sinu）x+cosu）x,如果存在实数x”使得对任意的实数x,都有f（xQWf（x）Wf（Xi+2014）成立，则co的最小正值为（）A.-J—B.-C.-J—D.201420144028402810.（5分）已知RtAABC的斜边AB的长为4,设P是以C为圆心1为半径的圆上的任意一点，则换•起的取值范围是（）A.[一色,B.[-§,§]C.[-3,5]D.[1一2価,1+2V312222二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，把答案填在相
5、应题号后的横线上.11.（5分）设数列｛aj的前n项和Sn=n2,则％二・12.（5分）直线x+y+l二0被圆x2+y2-6x-2y-15=0截得的弦长等于・9.（5分）设AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=l,b=2,cosC二丄，则sinB=・410.（5分）函数f（x）=2x2+x-1,xe[-5,5],在定义域内任取一点x°,使f（x°）W0的概率是.11.（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为—俯视图16・（5分）两直立矮墙成135。二面角，现利用这两面矮墙和篱笆围成一个
6、面积为54n?的直角梯形菜园（墙足够长），己知修筑篱笆每米的费用为50元，则修筑这个菜园的最少费用为为兀・17.（5分）己知点P（a,b）与点Q（1,0）在直线2x-3y+l=0的两侧，则下列说法正确的序号是①2a-3b+l>0②aHO时，上有最小值，无最大值a③8>o且b>0,」一的取值范围为■丄）u（Z,+8）a~l33④存在正实数M,使寸/+匕2〉凤恒成立.三、解答题：本大题共5小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（12分）在AABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，而积S二逅abco
7、sC2（1）求角C的大小；（2）设函数f（x）=V3sin—cos—+cos2—,求f（B）的最大值，及取得最大值时角B的值.22219.（12分）某校高三文科分为四个班.高三数学调研测试后，随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计，各班被抽取的学生人数恰好成等差数列，人数最少的班被抽取了22人.抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示，其中120〜130（包括120分但不包括130分）的频率为0.05,此分数段的人数为5人.（1）问各班被抽取的学生人数各为多少人？（2）求平均成绩；（3）在抽取
8、的所有学生中，任取一名学生，求分数不小于90分的概率.17.（13分）己知等差数列｛冇｝的公差dHO,它的前n项和为Sn，若S5=70,且十，a7,狂成等比数列.（1）求数列｛aj的通项公式；（2）设数列｛』一｝的前n项和为口，求证：Tn<-
9、-・Sn818.（14分）在棱长为2的正方体ABCD-AiBiCiDi中，点E是棱CC］中点（1）求异面盲线BC与A
