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1、2018学年河南省周口市西华县高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.（5分）在AABC中，角A,B,C的对边长分别为a,b,c,a=8,B=60°,C=75°,则b二（）A.4V6B.4V3C.4伍D・昱~32.（5分）等比数列｛aj中，若a2+a3=4,a4+a5=16,则a6+a7=（）A.64B・-64C.32D.-323.（5分）已知等差数列｛aj中，公差d=2,an=ll,Sn=35,则冇二（）A.5或7B.3或5C.7或-ID.3或4.（5分）AABC中，AB=3,BC=4,CA
2、=5,则冠•换二（）A.15B.9C.-15D・・95.（5分）己知a、b、c、d成等比数列，且曲线y=x2-4x+7的顶点是（b,c）,则ad等于（）A.5B.6C・7D・126.（5分）已知等差数列｛aj的公差d为整数，首项为13,从第五项开始为负，则d为（）A._4B.-3C._2D・-17.（5分）已知AABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知a二4眉，b=2,B=30°,则此三角形（）A.有--解B.有两解C.无解D.不确定&（5分）ZABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知a2tanB=b2tanA,则ZABC的形状是（）A.等腰三角形B.直角
3、三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形9.（5分）AABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知A：B：C=9：1：2,则a：b：c=（）A.2：（V3-1）：V2B.3：1：2a/2C.9：1：2D.V2：1：29.（5分）《九章算术》中有〃今有五人分无钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？〃・其意思为〃已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？〃这个问题中，甲所得为（）A.§钱B・纟钱C・色钱D・§钱432311・（5分）已知巧、巧、a3＞蠲构成各项均为正数的等比数列
4、，且公比qHl,若去掉该数列中一项后剩余三个数仍按原顺序排列是等差数列，则q二（）A.V5+1B.代打C.代TD.代±]22212.（5分）已知锐角/XABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若a=2,b2+c2-bc=4,则AABC的面积的取值范围是（）A.（返,V31B・（0,V31C.（-^1,V31D.（逅,^3）333二•填空题，每题5分13.（5分）已知等差数列｛aj的前n项和为Sn=-n2+n+r+l,则r二・14.（5分）在AABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2-b2=V3bc,sinC二2施sinB,则A=.15.（5分）数列｛aj满足
5、a.二一-—（nN2且n丘『），a7=2,则a】二・1_an-l16.（5分）在AABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,下列四个论断正确的是（把你认为正确论断的序号都写上）①若宜型二竺世，则b=2L;ab4②若B=—,b=2,a=V3，则满足条件的三角形共有两个；4③若a,b,c成等差数列，sinA,sinB,sinC成等比数列，则AABC为正三角形；④若a二5,c=2,AABC的面积Saabc=4,则cosB二』・5三、解答题12.（10分）在AABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c,且满足cos2A-3cos（B+C）=1.（1）求角A；（2）若AABC的面积S=
6、10V3，b=5,求边a.13.（12分）已知等差数列｛aj前n项和Sn，等比数列｛bj前n项和为几,ax=l,b1=l,a2+b2=4.（1）若a3+b3=7,求数列｛bn｝的通项公式；（2）若T3=13,求S5・14.（12分）在等差数列｛aj中,2a9=a12+13,a2=5,其前n项和为Sn・（1）求数列｛aj的通项公式；（2）求数列｛子｝的前n项和Tn，并证明Tn<-・Sn415.（12分）在AABC屮，角A、B、C的对边分别为a、b、c且sin2A=^±.22c（1）判断AABC的形状并加以证明；（2）当c二1吋，求AABC周长的最大值.16.（12分）轮船A从某港口
7、0将一些物品送到正航行的轮船B上，在轮船A出发时，轮船B位于港口0北偏西30。且与0相距20海里的P处,并正以30海里/小时的航速沿正东方向匀速行驶,假设轮船A沿直线方向以V海里/小时的航速匀速行驶，经过t小时与轮船B相遇.（1）若使相遇时轮船A航距最短，则轮船A的航行速度大小应为多少？（2）假设轮船A的最高航行速度只能达到30海里/小吋，则轮船A以多大速度及什么航行方向才能在最短时间与轮船B相遇，并说明理由.17.（12分）已知正项等差数列｛aj的前n项和为Sn，若S3=12,
