【精品】2018学年河南省周口市西华县高二上学期期中数学试卷和解析（理科）

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1、2018学年河南省周口市西华县高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.（5分）在AABC中，角A,B,C的对边长分别为a,b,c,a=8,B=60°,C=75°,则b二（）A.4a/6B.4V3C.4伍D・昱~32.（5分）等比数列｛aj中，若a2+a3=4,a4+a5=16,则a6+a7=（）A.64B・-64C.32D.-323.（5分）已知等差数列｛aj中，公差d=2,an=ll,Sn=35,则冇二（）A.5或7B.3或5C.7或-ID.3或4.（5分）AABC中，AB=3,

2、BC=4,CA=5,则冠•换二（）A.15B.9C.-15D・・95.（5分）己知a、b、c、d成等比数列，且曲线y=x2-4x+7的顶点是（b,c）,则ad等于（）A.5B.6C・7D・126.（5分）已知等差数列｛aj的公差d为整数，首项为13,从第五项开始为负，则d为（）A._4B.-3C._2D・-17.（5分）已知AABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,己知a=2,A=45°,若三角形有两解，则边b的取值范阖是（）A.b>2B・b<2C.2

3、anA,则ZABC的形状是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形9.（5分）已知ZkABC中,sin2B+sin2C-sin2A=-sinBsinC,则A二（）A.60°B.90°C.150°D.120°10・（5分）《九章算术》中有"今有五人分无钱，令上二人所得与下三人等，问各得儿何？"・其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？〃这个问题中，甲所得为（）A.§钱B.仝钱C.色钱D.§钱432311.（5分）设｛冇｝为等差数列，

4、bJTaj,公差d<0,则使前n项和Sn取得最大值时正整数2（）A.4或5B.5或6C.6或7D.8或912.（5分）己知锐角AABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若a二2,b2+c2-bc=4,则AABC的面积的取值范围是（）A.（返,V31B・（0,V31C.（-^1,V31D.（逅,^3）333二•填空题，每题5分13.（5分）在AABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若-^—=—^=-^^=3,则此三角sinAcosBcosC形面积为・14.（5分）数列｛aj的首项ai=2,an=2an-i-3（n^2）,贝ija?二・15・（5分）已知等

5、差数列｛an｝,｛bj前n项和分别为久和Tn,若»二红11,则Tnn+3&1+&5+&9+厲13_bq+be+bg+b]?16.（5分）如图半圆0的半径为2,P为直径MN延长线上一点，且0P二2,R为半圆上任意一点,以PR为一边作等边三角形PQR,则四边形OPQR面积最大值为・三、解答题17.（10分）在Z^ABC中，角A、B、C对边分別是a、b、c,且满足cos2A-3cos（B+C）=1.（1）求角A；（2）若AABC的面积S=10V3,b=5,求边a・18.（12分）已知等比数列｛aj满足an.i+an=9*2n'1,nEN*.（1）求数列｛aj的通项公式；（2

6、）设数列｛aj的前n项和为0,若不等式Sn>fan-1,对一切nWN*恒成立，求实数t的取值范围.16.（12分）在等差数列｛aj中,2a9=a12+13,a2=5,其前n项和为S’（1）求数列｛aj的通项公式；（2）求数列｛子｝的前n项和Tn，并证明Tn<-・Sn417.（12分）在锐角AABC中，a、b、c分别为ZA、ZB、ZC所对的边，.冃二2csinA（1）确定ZC的大小；（2）若c二並,求AABC周长的取值范围.21・（12分）轮船A从某港口0将一些物品送到正航行的轮船B上，在轮船A出发时，轮船B位于港口0北偏西30。且与O相距20海里的P处,并正以30海里

7、/小吋的航速沿正东方向匀速行驶,假设轮船A沿肓线方向以V海里/小时的航速匀速行驶，经过t小时与轮船B相遇.（1）若使相遇时轮船A航距最短，则轮船A的航行速度大小应为多少？（2）假设轮船A的最高航行速度只能达到30海里/小时，则轮船A以多大速度及什么航行方向才能在最短时间与轮船B相遇，并说明理由.22.（12分）已知数列｛aj及fn（x）=aix+a2x2+...+anxn,fn（-1）=（-1）n