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1、2018学年河南省南阳市高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（5分）已知数列后，"H，佰，宓，佰，…，则5葩是它的第（）项.A.19B.20C.21D.222.（5分）在AABC中，ZA=30°,AB=4,满足此条件的AABC有两解，则BC边长度的取值范围为（）A.（2^3,4）B.（2,4）C・（4,+®）D・（2施,4）3.（5分）若关于x的不等式ax-b>0的解集是（1,+-）,则关于x的不等式込>0的解集是x-2（）A・
2、（・8,-1）U（2,+8）B.（・1,2）C.（-1,2）D.（-1）U（2,+®）4.（5分）已知｛aj为等比数列，下面结论中正确的是（）A・81+33^232B・C.若ai=a3,则ai=a2D・若a3>ai，则a4>a22225.（5分）AABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知三角形ABC的面积S=a+b~c,4则ZC的大小是（）A-45°B.30°C-90°D.135°6.（5分）对于数列｛an｝,定义数列｛an+i-an｝为数列a.的〃差数列〃若a1=l,｛an｝的嗟数列〃的通项公式为3S则数列｛aj的
3、通项公式an=（）A-3n-1B・3n_1+2C.V）D・（尹'-】）227.（5分）在ZXABC中，若tanAtanB>l,则AABC是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定8.（5分）若变量x,y满足约束条件+y<8且z二5y-x的最大值为a,最小值为b,贝9a-b的x^O值是（A.48B.30C・24D.169.（5分）若方程x2+ax・2=0在区间（1,+®）上有解，则实数a的取值范围为（）10.（5分）已知数列｛aj为等差数列，若上丄V・l,且它们的前n项和0有最大值，则使得％a10>0的n的最大
4、值为（）A.21B.20C.19D.18口・（5分）设a>b>0,则/丄的最小值是（）aba（a-b）A.1B・2C・3D・412.（5分）数列｛aj的前n项和Sn=n2+n+l；bn=（-1）nan（n^N*）；则数列｛b」的前50项和为（）A.49B.50C.99D.100二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.（5分）不等式组「J："'。的解集为・[2x-x<014.（5分）已知3馅是丁与剪的等比中项，且m,n均为正数，贝』+丄的最小值为.mn15・（5分）如图，一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东1
5、5。，与灯塔S相距20海里,随后货轮按北偏四30。的方向航行30分钟到达N处后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为海里/时.16.（5分）已知f（x）是定义在R上不恒为零的函数，对于任意的x,yWR,都有f（x・y）=xf（y）+yf（x）成立.数列｛aj满足a.二f（2n）（nWIT）,Max=2.则数列的通项公式a.二•三、解答题：本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（10分）已知｛aj为等差数列,且a3=-6,a6=0.（1）求｛aj的通项公式.(2)若等比数列｛bn｝满足bi
6、=8,b2=ai+a2+a3＞求｛bj的前n项和公式.16.(12分)已知f(x)=2x2+bx+c,不等式f(x)VO的解集是(0,5).(1)求f(x)的解析式；(2)对于任意xG[-l,1],不等式f(x)+tW2恒成立，求t的范围.17.(22分)ZiABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知A,B,C成等差数列，AABC的面积为眉，(1)求证：a,2,c,成等比数列；(2)求AABC的周长L的最小值，并说明此吋AABC的形状.18.(12分)某人上午7：00乘汽车以Vi千米/小时(30WV1W100)匀速从A地
7、出发到距300公里的B地，在B地不作停留，然后骑摩托车以V2千米/小时(4WV202O)匀速从B地出发到距50公里的C地，计划在当天16：00至21：00到达C地.设乘汽车、骑摩托车的时间分别是x,y小时，如果已知所需的经费p=100+3(5-x)+2(8-y)元，那么巾，V?分别是多少时走的最经济，此吋花费多少元？19.(12分)在ZABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知csinA=V3acosC.(I)求C；(II)若c二衍,且sinC+sin(B-A)=3sin2A,求AABC白勺面积・20.(12分)己知
8、数列｛aj中，ai=l,ai+2a2+3a3+...+nan=^an+1(n€N*)(1)求数列｛aj的通项a.；(2)求数列｛n2an｝的前n项和(3)若存在nWN*,使得冇上(n+l)入成立，求实数入的取值范围.2018学年河南省南阳市高二（上）期中数学试卷
