【精品】2018学年河南省南阳市高二上学期期中数学试卷和解析

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1、2018-2019学年河南省南阳市高二（上）期中数学试卷一、选择题1.（5分）在等差数列｛aj中，ai=21,a7=18,则公差d二（）A•丄B.丄C.■丄D.■丄23322.（5分）在AABC中，若sinA=cosB=丄，则ZC二（）2A.45°B.60°C.30°D.90°3.（5分）已知a,b为非零实数，且a

2、・1,另一个大于那么实数ma4的取值范围是（）A.-V20（i=l,2,3,...）,右3i=bi，3u=bn贝！］（）A.a6=b6B.a6>b6C.a6b6或7.（5分）平面区域如图所示，若使目标函数z二x+ay（a>0）取得最大值的最优解有无穷多个,则a的值是（）n是（）A.5B.6C・5或6D・6或7238.（522分）等差数列｛如｝的公差d<0,且ai=ail,则数列｛aj的前n项和0取得最大值时的项数

3、9.（5分）若关于x的不等式2x2-8x-4-a>0在l-4C.a>-12D.a<-1210.（5分）AABC中，AB二珞，AC=1,ZB二30°,则AABC的面积等于（）11.（5分）已知a>0,b>0,Z*彳，若不等式2a+b^4m恒成立，则m的最大值为（）A.10B.9C.8D.712.（5分）设等差数列｛冇｝（nGN+）的前n项和为％,该数列是单调递增数列，若S4^10,S5W15,则a4的取值范围是（）A.（§,4]B.（§,+8]C.（-8,4]D.（3,+8）22二、填空题13.（5分）设公比

4、为q的等比数列｛aj的前n项和为Sn，若Sml.Sn.Sn（2成等差数列，则q=_____・x=Cl14.（5分）在约束条件0,b>0）的最大值为1,则ab的「x+y-1^0最大值等于_______•三、解答题（共7小题，满分80分）15.（12分）如图，在AABC中，ZABC=90°,AB二眉，BC=1,P为△ABC内一点，ZBPC=90°.（1）若PB二丄，求PA；2（2）若ZAPB=150°,求tanZPBA.16.（10分）已知数列｛aj满足幻二1,厲廿1二3%,（n€N*）数列｛bj的前n项和S2n=n+2n.（1）

5、求数列｛an｝,｛bj的通项公式；（2）设Cn=anbn,求数列心｝的前n项和Tn・17.（10分）已知关于x的不等式ax2+5x+c>0的解集为｛x

6、l

7、米，池底建造单价为80元/米2,水池所有墙的厚度忽略不计.（1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；（2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低.20.（12分）三角形ABC中，a（cosB+cosC）二b+c,（1）求证A=—2（2）若三角形ABC的外接圆半径为1,求三角形ABC周长的取值范围.21.（12分）设数列｛aj的前n项的和Sn+1n=lan-lx2+^-（n=l,2,3,...）333（I）求首项ai（II）证明数列｛ann+2｝是等比数列并求a“・2018-2019学年河南省南阳市高二（

8、上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1.（5分）在等差数列｛aj中，ai=21,a7=18,则公差d二（）A.丄B.丄C.■丄D.■丄2332【解答】解：由等差数列的通项公式可得a7=ai+6d,A18=21+6d,解得d二丄.2故选：D.2.（5分）在AABC中，若sinA=cosB=丄，则ZC二（）2A.45°B.60°C.30°D.90°【解答】解：AABC屮，若sinA=cosB=l,则ZB=60°,ZA=30°,ZC=90°,2故选：D.3.（5分）已知a,b为非零实数，且a