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《2019高考数学常考题型专题02三角函数问题理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题02三角函数问题号騎爲考套龜爲观1.(2017新课标全国I理科)已知曲线G：尸cos%,Ci：尸sin(2^+—),则下面结论正确的是3A.把G上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移巴个单位长度，得6到曲线GJTB.把G上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移一个单位长度，得12到曲线G171C.把G上各点的横坐标缩短到原来的一倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移上个单位长度，得26到曲线GD.把G上各点的横坐标缩短到原來的丄倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平
2、移兰个单位长度，得212到曲线G【答案】D【解析】因为C】,C2函数名不同，所以先将利用诱导公式转化成与G相同的函数名，贝UCJy=siu(2x+学)=cos(2x+学一£)=cos(2x+f),则由C；上各点的横坐标缩短到原来的:倍变33262为y=cos2x,再将曲线向左平移+个单位长度得到G,故选D.lx*【名师点睛】对于三角函数图象变换问题，首先要将不同名函数转换成同名函数，利用诱导公式，需要7T7T重点记住sina=cos(«——),cosa=sin(a+—)：另外，在进行图彖变换时，提倡先平移后仲缩，而先22
3、伸缩后平移在考试屮也经常出现，无论哪种变换，记住每一个变换总是对变暈兀而言.2.(2017新课标全国III理科)设函数/(x)=cos(x+-),则下列结论错误的是3A./(x)的一个周期为一2兀B.y=f(x)的图象关于直线*号对称C./(X+71)的一个零点为x=-6D./(x)在(中，兀)单调递减【答案】D【解析】函数/（兀）的最小正周期为T=—=2ti,则函数/（x）的周期为T=2gkw®,取R=-l,可得函数/（兀）的一个周期为-2ti,选项A正确;TTTT函数./V）图象的对称轴为x+-=foi（^eZ）,即
4、x=kn--（kEZ）,取£=3,可得尸代方的图象关于直线x=—对称，选项B正确；3/(%+兀)=cosXH+713丿/、71=-cosx+—I3丿7T7T函数/（X）的零点满足兀+—二加+—（RwZ）,即32兀二换+｛（kwZ）,取k=0,可得/（X+71）的一个零点为兀=选项C正确;TT当兀W—,兀时,71XdG<5k4兀,函数/（兀）在该区间内不单调，选项D错误.故选I）.【名师点睛】（1）求最小正周期时可先把所给三角函数式化为y=Asin（0r+0）或y=Acos（qt+0）2兀的形式，则最小正周期为T=—；奇
5、偶性的判断关键是解析式是否为y=Asin^x或歹=从0$亦+bco的形式.（2）求/（x）=Asin（亦+0）（0工0）的对称轴，只需令亦+0=刼+兰（£wZ）,求x；求f（x）的对称屮心的横坐标，只需令cox+（p=kn伙wZ）即可.3.（2018新课标全国III理科）函数.f（;i）=cos（3兀+自在［0,兀］的零点个数为.【答案】囤【解析】0W兀5兀，・•.兰53兀+兰5也，由题可知3x+-=-,3x+-=—，或3x+-=—，解666626262得兀=兰,色，或互，故有3个零点.9994.(2017新课标全国II
6、理科)函数/(x)=sin2x+V3cos%--^-(^g0,-^)的最大值是【答案】1【解析】化简三角函数的解析式:y'(x)=1—cos2x+>j5cosx—=—cos2x+5/5c3X+—=—4CQSX—由自变量的范围:xe0石可得：cosxe[0.1]>£当5=芈时，函数/（力取得最大值1一£1.三角函数的基本概念、三角恒等变换及相关计算，三角函数的图象与性质的应用一般在选择题、填空题中进行考查，解答题中则结合三角恒等变换等其他知识，重点考查三角函数的图象与性质的应用.2.此部分内容在解答题中可能连续考查，也可能
7、隔年考查，没有什么规律，虽然结合的知识点比较多，但一般难度不大.指点1：三角甫数的图象变换三角函数的图象变换有两种力法:法一法二注意是先平移变换，还是先伸缩变换，但无论是先平移再伸缩，还是先伸缩再平移，只要平移I如个单位,都是相应的解析式中的X变为x±
8、01，而不是变为GX±
9、01.TT兀B.y=sin(2x-y),.A兀、D.y=sin(—x)220【例1】将函数y=sinx的图象沿兀轴向右平移而个单位氏度，再将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是A.y=sin(2x)10./1兀、
10、C.y=sin(—x)210【答案】CTTjr【解析】将函数y=si"的图象沿兀轴向右平移心个单位长度，得尸siD（x--）,再将图象上所有点的1JL横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变力得y=sm（-x--）.故选C・ZWJ指点2：确定三角函数的解析式1.由函数y=Asin（d＞）的图象确定力，3,。的题型，常常以“五
