2019高考数学 常考题型 专题02 三角函数问题 文

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1、专题02三角函数问题1．（2017新课标全国Ⅲ文科）函数的最大值为A．B．1C．D．【答案】A【解析】由诱导公式可得，则,函数的最大值为.所以选A.【名师点睛】三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为的形式，再借助三角函数的图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征．2．（2018新课标全国Ⅲ文科）函数的最小正周期为A．B．C．D．【答案】C【解析】，故所求的最小正周期为，故选C.【名师点睛】函数的性质：(1).(2)最小正周期(3)由求对称轴.(4)由求增区间;由求减区间.3．（2016新课标全国Ⅰ文科）若将函数y=2sin(2

2、x+)的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为A．y=2sin(2x+)B．y=2sin(2x+)C．y=2sin(2x–)D．y=2sin(2x–)【答案】D【名师点睛】函数图象的平移问题易错点有两个,一是平移方向,注意“左加右减”；二是平移多少个单位是对x而言的,不要忘记乘以系数.4．（2018新课标全国Ⅰ文科）已知函数，则A．的最小正周期为π，最大值为3B．的最小正周期为π，最大值为4C．的最小正周期为，最大值为3D．的最小正周期为，最大值为4【答案】B【解析】根据题意有，所以函数的最小正周期为，且最大值为，故选B.【名师点睛】该题考查的是有关化简三角函数解析式，并且

3、通过余弦型函数的相关性质得到函数的性质，在解题的过程中，要注意应用余弦倍角公式将式子降次升角，得到最简结果.1．三角函数的基本概念、三角恒等变换及相关计算，三角函数的图象与性质的应用一般在选择题、填空题中进行考查，解答题中则结合三角恒等变换等其他知识，重点考查三角函数的图象与性质的应用.2．此部分内容在解答题中可能连续考查，也可能隔年考查，没有什么规律，虽然结合的知识点比较多，但一般难度不大.指点1：三角函数的图象变换三角函数的图象变换有两种方法：注意是先平移变换，还是先伸缩变换，但无论是先平移再伸缩，还是先伸缩再平移，只要平移

4、φ

5、个单位，都是相应的解析式中的x变为x±

6、φ

7、

8、，而不是ωx变为ωx±

9、φ

10、.【例1】将函数的图象沿轴向右平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是A．B．C．D．【答案】C【解析】将函数的图象沿轴向右平移个单位长度，得，再将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得．故选C．指点2：确定三角函数的解析式1．由函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象确定A，ω，φ的题型，常常以“五点法”中的五个点作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个“零点”和第二个“零点”的位置．要善于抓住特殊量和特殊点．2．结合图象及性质求解析式y=Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)的方法（

11、1）求A，B，已知函数的最大值M和最小值m，则.（2）求ω，已知函数的周期T，则.（3）求φ，常用方法有：①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时，A，ω，B已知)．②五点法：确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的第一个零点作为突破口，具体如下：“第一点”(即图象上升时与x轴的交点中距原点最近的交点)为ωx＋φ=0；“第二点”(即图象的“峰点”)为ωx＋φ=；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为ωx＋φ=π；“第四点”(即图象的“谷点”)为ωx＋φ=；“第五点”为ωx＋φ=2π.【例2】函数的部分图象如图所示，则函数表达式为A．B．C．D．【答案】D【例3】若函数的部分图象如

12、下图所示.（1）求函数的解析式；（2）设，且，求的值.【解析】（1）由图得，．由，解得，于是由T=，得．∵，即，∴，k∈Z，即，k∈Z，又，所以，即．（2）由已知，即，∵，∴，∴．∴=．指点3：三角函数的性质以正弦函数、余弦函数的性质为基础，重点考查函数y＝Asin（ωx＋φ）的相关性质，如定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性等.1．求三角函数的最值或值域时，可以利用三角恒等变换化为y=Asin(ωx＋φ)＋k的形式，再求解.若最高次为二次，则可利用二次函数求最值或值域的方法求解.但用此方法时需注意定义域的限制.2．求形如y=Asin（ωx＋φ）或y=Acos（ωx＋φ

13、）（其中，ω>0）的单调区间时，要视“ωx＋φ”为一个整体，通过解不等式求解．已知三角函数的单调区间求参数时，先求出函数的单调区间，然后利用集合间的关系求解．【例4】已知函数的图象与函数的图象的对称中心完全重合，则函数在上的单调增区间为A．B．C．D．【答案】A【例5】已知.（1）当时，求的值域；（2）若函数的图象向右平移个单位后，所得图象恰与函数的图象关于直线对称，求函数的单调递增区间.【解析】（1），由，得，所以，即在上的值域是.（2）函数的图象向右平移个单位后得到的图象，则，设点是图象