2019高考数学常考题型专题01三视图问题文

《2019高考数学常考题型专题01三视图问题文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、专题01三视图问题1.（2018新课标全国I文科）某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表而上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为B.2y[5D.2A.2V17C.3【答案】B【解析】分析：首先根据题屮所给的三视图，得到点M和点艸在圆柱上所处的位置，点〃在上底而上，点川在下底面上，并且将圆柱的侧面展开图平铺，点駅用在其四分之一的矩形的对角线的端点处，根据平面上两点I'可直线段最短，利用勾股定理，求得结果.详解：根据

2、圆柱的三视图以及英本身的特征，可以确定点M和点艸分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底而圆周长的四分Z—为长的长方形的对角线的端点处，所以所求的最短路径的长度为押+22=2詞,故选b.【名师点睛】该题考查的是有关几何体的表面上两点之I'可的最短距离的求解问题，在解题的过程中，需要明确两个点在儿何体上所处的位置，再利用平面上两点间直线段最短，所以处理方法就是将面切开平铺，利用平面图形的相关特征求得结果.2.（2018新课标全国III文科）中国古建筑借助樺卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫桦头，凹进部分叫卯眼，图屮

3、木构件右边的小长方体是樺头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合吋帯卯眼的木构件的俯视图可以是ABCD【答案】A【解析】本题主要考查空间儿何体的三视图•由题意知，俯视图中应有一不可见的长方形，且俯视图应为对称图形.故选A.A.9071C.42k【答案】B1.（2017新课标全国II文科）如图，网格纸上小正方形的边2为1,粗实线画出的是某儿何体的三视图，该儿何体由一平而将一圆柱截去一部分后所得，则该儿何体的体积为、/、\、■—、、I1)、B.63兀D.36兀【解析】由题意，该几何体是由

4、高为6的圆柱截取一半后的图形加上高为4的圆柱，故其体积为V=—-71-32-6+7^-32-4=63k,故选B.2【名师点睛】（1）解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图.（2）三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原儿何图形中的点、线、而Z间的位置关系及相关数据.2.（2016新课标全国I文科）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径•若该几何体的体积是丝，则它的表面积是C.20nD.28n【答案

5、】A【解析】由三视團知，该几何体的直观團如團所示：是一个球被切掉左上角的;即该几何体是秒个球，设球的半径为R,则卩打＞4点=挈，解得oo833R=2,所以它的表面积是Z的球面面积和三个扇形面积之和，即卜4兀x2丄+中x兀x2—1九，故选864【名师点睛】由于三视图能有效地考查学生的空间想彖能力，所以以三视图为载体的立体儿何题基本上是高考每年必考内容，高考试题中三视图一般与几何体的表面积与体积相结合.rh三视图还原出原几何体是解决此类问题的关键.1.三视图的识别及三视图与空间儿何体相结合的表面积、体积问题，常在选

6、择题或填空题中出现，一般题目的难度不大.2.本部分主要考查由空间儿何体的三视图确定其直观图，并求其表面枳、体积•其中求解空间儿何体的表面积、体积问题是高考命题的热点，以空I'可几何体的三视图为基准，识别该几何体，并计算英表面积、体积，通常情况下以计算体积为主，这是高考主要的考查方式.巧秤I备考描支指点1:空间儿何体与三视图(1)在画三视图时，要做到正俯长对正，正侧高平齐，俯侧宽相等，并注意能够看到的线画成实线，不能看到的线画成虚线.若是简单组合体，要先分清组合体由哪些简单几何体构成，并确定正视的方向，最后按照三

7、视图的画法规则画出三视图.由三视图还原几何体的方法：先根据俯视图确定底面，再根据正视图及俯视图确定几何体的棱及侧面，最后调整实线和虚线确泄几何体的形状.(2)对于由儿何体的个别视图确定其他视图的问题，若已知空间图形的大致结构，则第三个视图的形状是唯一的，否则空间图形无法确定，则第三个视图的形状不唯一.【例1】如图，网格纸的各小格都是正方形，粗线画出的是一个儿何体的三视图，则这个儿何体是B.三棱柱D.四棱柱A.三棱锥C.四棱锥【答案】A【解析】根据三视图还原几何体，常在正方体或长方体中进行还原，本题考虑构造棱长为

8、4的正方体，在此正方体屮进行还原.由三视图可知，该几何体为如图所示的三棱锥P—ABC,其中点P,〃分别为相应棱的中点，故选A.指点2：由三视图求空间几何体的表面积及体积求空间儿何体的表面积及体积，首先需要根据三视图还原，确定原儿何体后，利用简单儿何体的表而积及体积公式进行求解，注意公式的正确记忆.求简单组合体的表面积和体积问题，首先应清楚该组合体是由哪些简单几何体组合而成的，其次注意组