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《2019高考数学常考题型专题03解三角形问题文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题03解三角形问题1.(2017新课标全国I文科WABC的内角A,B,C的对边分别为日,b、c.已知sinB+sinA(sinC—cosC)=0,沪2,c=y/2，则O兀B.-671A.——1271c.—4【答案】B【解析】由题意sin(y4+C)+sinA(sinC一cosC)=0得sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC-sinAcosC=0,即sinC(sinA+cosA)=sinCsin(A+—)=0,所以A4由正弦定理=—得二_=V_,即sinC=-,sinAsinC•3兀sinC2sin—4因为c",所以COLTT所以c=—,故选B
2、.6【名师点睛】在解有关三角形的题目时，要冇意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用,要抓住能够利用某个定理的信息.一般地，如果式子屮含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余眩定理；如果式子中含有角的正眩或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到.2»222.(2018新课标全国III文科)A4BC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若的面积为。十一°4则―A.—2C.-4B.I).兀3n6【答案】01a2+b2-c2SAARr=-absinC=o?【解析］rtl题可知」1—,所以k+b-L=2必空c
3、,由余弦
4、定理/+b2一c2=2abcosd.得
5、s加C=cos©.因为叵亘回，所以匚故选C.3.（2017新课标全国III文科）ZX/IBC的内角昇，B,C的对边分別为臼，b,c已知G60°,匸胚，尸3,则A=【答案】75°结合皿可得"【解析】由正弦定理—；smBsinC则A=180-B-C=75•【名师点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理，结合己知条件灵活转化为边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：笫一步：定条件，即确定三角形屮的已知和所求，在图形屮标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择
6、转化的工具，实施边角之I'可的互化.第三步：求结果.4.（2018新课标全国I文科）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，bc9LA矢口Z?sinC+csinB=4«sinBsinC,b2+c2-a2=SMAABC的面积为【答案】2^3"T-【解析】根据题意，结合正弦定理可得sinBsinC+sinCdnB=4sim4sinBsinC,即血4=鼻结合余弦定理可御2阮cos4=8,所以人为锐角，且从而求得bc=^,所以△血C的面积为"扑沁4=扣呼X討乎,故答案是翠.1.利用正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式，结合三角函数及其他知识，考查三角形边、角、面积等
7、的相关计算在选择题、填空题、解答题屮均可能出现.1.解三角形问题一直是近几年高考的重点，解三角形与平面向量、不等式、三角函数性质、三角恒等变换交汇命题逐渐成为高考的热点.指点1：利用正弦定理、余弦定理解三角形利用正弦定理、余弦定理解三角形时，要数形结合，画图分析其中的边角关系，合理使用公式.如果式子中含有角的余眩或边的二次式，要考虑用余眩定理；如果遇到的式子屮含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正眩定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到•需注意：求角时要用“大边对大角”进行取舍.【例1】如图,在锐角巫西中，冋为边西的屮点，且心w,f一〒‘I为
8、外接圆的圆心,且cos乙BOC=--3(1)求昵亟的值；(2)求巫西的面积.【解析】(1)由题设知，I乙〃°C二2乙ZMC
9、,7Icos乙BOC=cos2乙ABC=1一2sirv^BAC=——•3sin?乙BAC=-3(2)如图，延长巫至凰使=连接墜则四边形巫因为平行四边形，:.CE=AB,AE=2/ID=/1,M=觸.山CE=7T—乙〃40定理得，=AC?+CE?一24C閭
10、(J11)2=(、/3)2+CE2_2、/3，解得砂=2
11、,.I•AB=CE=2»],U,・••由余弦1S^bc=2=-ABAC-sin£.BAC=-x2x^3X—=^23指点2：
12、解三角形与其他知识的交汇1.解三角形与三角函数的交汇，不仅要用到解三角形的相关知识，述要用到三角公式进行恒等变形，对学生应用数学的思想进行分析与解决问题有较高的要求，因此是命题者非常喜欢的考查方式.2.解三角形与平面向量及不等式的交汇，往往用到向量的数量积、长度及坐标表示及基本不等式，求面积或其最值，要注意相关知识的综合应用.【例2】已知囚为△ABC的内角，当x=—时，函数f(x)二2cosxs帀(x-力)+而囚取得最大值.△ABC的12内角囚，凰©的对边分别为風0.(2)若邑二21,13J3sinB+sinC=凹，求△ABC的面积.(1)求囚;[解析](]
13、)
14、/(x)=2cosxsinxcosA-2cosx
