专题03 解三角形问题-快速提分之谈高考数学(文)常考题型 Word版含解析.pdf

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1、1．（2017新课标全国Ⅰ文科）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知sinBsinA(sinCcosC)0，a=2，c=2，则C=ππA．B．126ππC．D．43【答案】B【解析】由题意sin(AC)sinA(sinCcosC)0得sinAcosCcosAsinCsinAsinCsinAcosC0，π3π即sinC(sinAcosA)2sinCsin(A)0，所以A．44ac221由正弦定理得，即sinC，sinAsinC3πsinC2sin4因为c

2、名师点睛】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．a2b2c22．（2018新课标全国Ⅲ文科）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若的面积为，4则CA．B．23C．D．46【答案】C【解析】由题可知，所以，由余弦定理，得，因为，所以，故选C.3．（2017新课标全国Ⅲ文科）△ABC的内角A

3、，B，C的对边分别为a，b，c.已知C=60°，b=6，c=3，则A=_________.【答案】75°36bcbsinC22【解析】由正弦定理，得sinB，结合bc可得B45，sinBsinCc32则A180BC75.【名师点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理，结合已知条件灵活转化为边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步

4、：求结果.4．（2018新课标全国Ⅰ文科）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bsinCcsinB4asinBsinC，b2c2a28，则△ABC的面积为________．23【答案】31．利用正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式，结合三角函数及其他知识，考查三角形边、角、面积等的相关计算在选择题、填空题、解答题中均可能出现.2．解三角形问题一直是近几年高考的重点，解三角形与平面向量、不等式、三角函数性质、三角恒等变换交汇命题逐渐成为高考的热点．指点1：利用正弦定理、余弦定理解三角形利用正弦定理、余弦定理解三角形时，要数

5、形结合，画图分析其中的边角关系，合理使用公式.如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到.需注意：求角时要用“大边对大角”进行取舍.【例1】如图，在锐角中，为边的中点，且，为外接圆的圆心，且.（1）求的值；（2）求的面积.【解析】（1）由题设知，，∴，∴，.（2）如图，延长至，使，连接，则四边形为平行四边形，∴，在中，，，，则，∴由余弦定理得，，即，解得，∴，∴.指点2：解三角形与其他知识的交汇1．解三角形与三角函数的交汇，不

6、仅要用到解三角形的相关知识，还要用到三角公式进行恒等变形，对学生应用数学的思想进行分析与解决问题有较高的要求，因此是命题者非常喜欢的考查方式.2．解三角形与平面向量及不等式的交汇，往往用到向量的数量积、长度及坐标表示及基本不等式，求面积或其最值，要注意相关知识的综合应用.5π【例2】已知为△ABC的内角，当x时，函数取得最大值．△ABC的12内角，，的对边分别为，，．（1）求；（2）若，，求△ABC的面积．【解析】（1）．5π由题设知sinA1，因为，所以．6【例3】在△ABC中，设内角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m

7、cosA,sinA,向量n(2sinA,cosA),mn2.(1)求角A的大小;(2)若b42,且c2a,求△ABC的面积.22π【解析】(1)mn=cosA2sinAsinAcosA2=422cosAsinA44cosA,4ππ44cosA4,cosA0,440,ππππ又A,∴A,则A.42422π(2)由余弦定理得a2b2c22bccosA,即a2422a2422acos,4解得a42,∴c8,12∴S

8、42816.△ABC22△ABC1．在中,角的对边分别为,若,且,则A．B．C．D．【答案】B【解析】因为,所以.因为,且,所以