专题03 解三角形问题-快速提分之谈高考数学(理)常考题型 Word版含解析.pdf

《专题03 解三角形问题-快速提分之谈高考数学(理)常考题型 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、C51．（2018新课标全国Ⅱ理科）在△ABC中，cos，BC1，AC5，则AB25A．42B．30C．29D．25【答案】A【解析】因为所以，选A.【名师点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理，结合已知条件，灵活转化为边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.2．（2018新课标全国Ⅲ理科）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为a2b2c2，则C4ππA．B．23ππC．D．46【答案】C【解析】由题可知，所以，由余弦定理，得，因为，所以，故选C.3．（201

2、8新课标全国Ⅰ理科）在平面四边形ABCD中，ADC90，A45，AB2，BD5.（1）求cosADB；（2）若DC22，求BC.BDAB【解析】（1）在△ABD中，由正弦定理得.sinAsinADB522由题设知，，所以sinADB.sin45sinADB5223由题设知，ADB90，所以cosADB1.2554．（2017新课标全国Ⅱ理科）△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知sinAC8sin2B．2（1）求cosB；（2）若ac6，△ABC的面积为2，求

3、b．2B1cosB【解析】（1）由题设及ABC，可得sinB8sin，故sinB4．215上式两边平方，整理得17cos2B32cosB150，解得cosB1(舍去)，cosB．1715814（2）由cosB得sinB，故S=acsinBac．1717△ABC21717又S=2，则ac．△ABC2由余弦定理及ac6得：1715b2a2c22accosBac22ac1cosB362(1)4,217所以b2．【名师点睛】解三角形问题是高考的高频考点，命题大多放

4、在解答题的第一题，主要利用三角形的内角和定理，正、余弦定理，三角形的面积公式等知识进行求解．解题时要灵活利用三角形的边角关系进行“边转角”“角转边”，另外要注意ac,ac,a2c2三者之间的关系，这样的题目小而活，备受命题者的青睐．1．利用正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式，结合三角函数及其他知识，考查三角形边、角、面积等的相关计算在选择题、填空题、解答题中均可能出现.2．解三角形问题一直是近几年高考的重点，解三角形与平面向量、不等式、三角函数性质、三角恒等变换交汇命题逐渐成为高考的热点．指点1：利用正弦定理、余弦定理解三角

5、形利用正弦定理、余弦定理解三角形时，要数形结合，画图分析其中的边角关系，合理使用公式.如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到.需注意：求角时要用“大边对大角”进行取舍.【例1】如图，在锐角中，为边的中点，且，为外接圆的圆心，且.（1）求的值；（2）求的面积.【解析】（1）由题设知，，∴，∴，.（2）如图，延长至，使，连接，则四边形为平行四边形，∴，在中，，，，则，∴由余弦定理得，，即，解得，∴，∴.指点2：

6、解三角形与其他知识的交汇1．解三角形与三角函数的交汇，不仅要用到解三角形的相关知识，还要用到三角公式进行恒等变形，对学生应用数学的思想进行分析与解决问题有较高的要求，因此是命题者非常喜欢的考查方式.2．解三角形与平面向量及不等式的交汇，往往用到向量的数量积、长度及坐标表示及基本不等式，求面积或其最值，要注意相关知识的综合应用.5π【例2】已知为△ABC的内角，当x时，函数取得最大值．△ABC的12内角，，的对边分别为，，．（1）求；（2）若，，求△ABC的面积．【解析】（1）．5π由题设知sinA1，因为，所以．6

7、a14（2）根据正弦定理得，，．sinA3因为，所以．由余弦定理得得．因此△ABC的面积为．【例3】在△ABC中，设内角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量mcosA,sinA,向量n(2sinA,cosA),mn2.(1)求角A的大小;(2)若b42,且c2a,求△ABC的面积.22π【解析】(1)mn=cosA2sinAsinAcosA2=422cosAsinA44cosA,4ππ44cosA4,cosA0,440,π

8、πππ又A,∴A,则A.42422π(2)由余弦定理得a2b2c22bccosA,即a2422a2422acos,4解得a42,∴c8,12∴S42816.△ABC22△ABC1．在中,角的对边分别为,