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时间:2020-08-26
《专题04 数列问题-快速提分之谈高考数学(文)常考题型 Word版含解析.pdf》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.(2018新课标全国Ⅱ文科)记S为等差数列{a}的前n项和,已知a7,S15.nn13(1)求{a}的通项公式;n(2)求S,并求S的最小值.nn【解析】(1)设{a}的公差为d,由题意得3a+3d=–15.n1由a=–7得d=2.1所以{a}的通项公式为a=2n–9.nn(2)由(1)得S=n2–8n=(n–4)2–16.n所以当n=4时,S取得最小值,最小值为–16.na2n1aa2.(2018新课标全国I文科)已知数列满足a1,na,设bn.n1n1nnn(1)求b,b,b;123(2)判断数列b是否为等比数列,并说明理由;
2、n(3)求a的通项公式.n2(n1)【解析】(1)由条件可得a=a.n+1nn将n=1代入得,a=4a,而a=1,所以,a=4.2112将n=2代入得,a=3a,所以,a=12.323从而b=1,b=2,b=4.123【名师点睛】该题考查的是有关数列的问题,涉及到的知识点有根据数列的递推公式确定数列的项,根据不同数列的项之间的关系,确定新数列的项,利用递推关系整理得到相邻两项之间的关系确定数列是等比数列,根据等比数列通项公式求得数列的通项公式,借助于的通项公式求得数列的通项公式,从而求得最后的结果.3.(2018新课标全国Ⅲ文科)等比数列{a}中,a1,a
3、4a.n153(1)求{a}的通项公式;n(2)记S为{a}的前n项和.若S63,求m.nnma4.(2017新课标全国Ⅰ文科)记S为等比数列的前n项和,已知S=2,S=6.nn23a(1)求的通项公式;n(2)求S,并判断S,S,S是否成等差数列.nn+1nn+2【解析】(1)设{a}的公比为q.na(1q)2,由题设可得1解得q2,a2.a(1qq2)6.11故{a}的通项公式为a(2)n.nna(1qn)22n1(2)由(1)可得S1(1)n.n1q3342n32n222n1由于SS(
4、1)n2[(1)n]2S,n2n13333n故S,S,S成等差数列.n1nn21.等差数列、等比数列一直是高考的热点,尤其是等差数列和等比数列的通项公式、性质、前n项和等为考查的重点,有时会将等差数列和等比数列的通项、前n项和及性质综合进行考查.2.在高考中常出两道客观题或一道解答题,若是以客观题的形式出现,一般一道考查数列的定义、性质或求和的简单题,另一道则是结合其他知识,考查递推数列等的中等难度的题.若在解答题中出现,则一般结合等差数列和等比数列考查数列的通项,前n项和等知识,难度中等.指点1:等差数列及其前n项和1.求解等差数列通项公式的
5、方法主要有两种:(1)定义法.(2)前n项和法,即根据前n项和S与a的nn关系求解.2.等差数列前n项和公式的应用方法:n(n1)根据不同的已知条件选用不同的求和公式,若已知首项和公差,则使用S=nad;若已知通项公n12n(aa)式,则使用S=1n,同时注意与性质“aaaaaa”的结合使用.n21n2n13n2n【例1】已知等差数列{a}满足S117,a19,数列{b}满足2i1bn.n97nii1(1)求数列{a}、{b}的通项公式;nn1(2)求数列{b}的前n项和.aannn1aa【解析】(1)依题意,S117,即
6、9a117,所以a13,则d753,9552故aa(n7)d19(n7)33n2.n7n因为2i1bn,所以b2b4b2n1bn①,i123ni1当n2时,b2b4b2n2bn1②,123n11①②得2n1b1,即b.nn2n1当n1时,b1满足上式.11∴数列{b}的通项公式为b.nn2n1指点2:等比数列及其前n项和1.求等比数列的通项公式,一般先求出首项与公比,再利用aaqn1求解.但在某些情况下,利用等比n1数列通项公式的变形aaqnm可以简化解题过程.n
7、ma(1-qn)a-aq2.当q1时,若已知a,q,n,则用S=1求解较方便;若已知a,q,a,则用S=1n求1n1-q1nn1-q解较方便.【例2】已知等比数列{a}的各项均为正数,且a6,aa72.n234(1)求数列{a}的通项公式;n(2)若数列{b}满足:ban(nN*),求数列{b}的前n项和S.nnnnn【解析】(1)设等比数列{a}的公比为q,n∵a=6,a+a=72,∴6q+6q2=72,即q2+q-12=0,234解得q=3或q=-4.a又∵a>0,∴q>0,∴q=3,a22.n1q∴aaqn123n1(nN*).
8、n1(2)
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