专题04 数列问题-快速提分之谈高考数学(文)常考题型 Word版含解析.pdf

《专题04 数列问题-快速提分之谈高考数学(文)常考题型 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、1．（2018新课标全国Ⅱ文科）记S为等差数列{a}的前n项和，已知a7，S15．nn13（1）求{a}的通项公式；n（2）求S，并求S的最小值．nn【解析】（1）设{a}的公差为d，由题意得3a+3d=–15．n1由a=–7得d=2．1所以{a}的通项公式为a=2n–9．nn（2）由（1）得S=n2–8n=（n–4）2–16．n所以当n=4时，S取得最小值，最小值为–16．na2n1aa2．（2018新课标全国I文科）已知数列满足a1，na，设bn．n1n1nnn（1）求b，b，b；123（2）判断数列b是否为等比数列，并说明理由；

2、n（3）求a的通项公式．n2(n1)【解析】（1）由条件可得a=a．n+1nn将n=1代入得，a=4a，而a=1，所以，a=4．2112将n=2代入得，a=3a，所以，a=12．323从而b=1，b=2，b=4．123【名师点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有根据数列的递推公式确定数列的项，根据不同数列的项之间的关系，确定新数列的项，利用递推关系整理得到相邻两项之间的关系确定数列是等比数列，根据等比数列通项公式求得数列的通项公式，借助于的通项公式求得数列的通项公式，从而求得最后的结果.3．（2018新课标全国Ⅲ文科）等比数列{a}中，a1，a

3、4a．n153（1）求{a}的通项公式；n（2）记S为{a}的前n项和．若S63，求m．nnma4．（2017新课标全国Ⅰ文科）记S为等比数列的前n项和，已知S=2，S=6．nn23a（1）求的通项公式；n（2）求S，并判断S，S，S是否成等差数列．nn+1nn+2【解析】（1）设{a}的公比为q．na(1q)2,由题设可得1解得q2，a2．a(1qq2)6.11故{a}的通项公式为a(2)n．nna(1qn)22n1（2）由（1）可得S1(1)n．n1q3342n32n222n1由于SS(

4、1)n2[(1)n]2S，n2n13333n故S，S，S成等差数列．n1nn21．等差数列、等比数列一直是高考的热点，尤其是等差数列和等比数列的通项公式、性质、前n项和等为考查的重点，有时会将等差数列和等比数列的通项、前n项和及性质综合进行考查.2．在高考中常出两道客观题或一道解答题，若是以客观题的形式出现，一般一道考查数列的定义、性质或求和的简单题，另一道则是结合其他知识，考查递推数列等的中等难度的题.若在解答题中出现，则一般结合等差数列和等比数列考查数列的通项，前n项和等知识，难度中等.指点1：等差数列及其前n项和1．求解等差数列通项公式的

5、方法主要有两种：（1）定义法.（2）前n项和法，即根据前n项和S与a的nn关系求解.2．等差数列前n项和公式的应用方法：n(n1)根据不同的已知条件选用不同的求和公式，若已知首项和公差，则使用S=nad；若已知通项公n12n(aa)式，则使用S=1n，同时注意与性质“aaaaaa”的结合使用.n21n2n13n2n【例1】已知等差数列{a}满足S117，a19，数列{b}满足2i1bn.n97nii1（1）求数列{a}、{b}的通项公式；nn1（2）求数列{b}的前n项和.aannn1aa【解析】（1）依题意，S117，即

6、9a117，所以a13，则d753，9552故aa(n7)d19(n7)33n2.n7n因为2i1bn，所以b2b4b2n1bn①，i123ni1当n2时，b2b4b2n2bn1②，123n11①②得2n1b1，即b.nn2n1当n1时，b1满足上式.11∴数列{b}的通项公式为b.nn2n1指点2：等比数列及其前n项和1．求等比数列的通项公式，一般先求出首项与公比，再利用aaqn1求解．但在某些情况下，利用等比n1数列通项公式的变形aaqnm可以简化解题过程．n

7、ma(1-qn)a-aq2．当q1时，若已知a,q,n，则用S=1求解较方便；若已知a,q,a，则用S=1n求1n1-q1nn1-q解较方便.【例2】已知等比数列{a}的各项均为正数，且a6，aa72.n234（1）求数列{a}的通项公式；n（2）若数列{b}满足：ban(nN*)，求数列{b}的前n项和S.nnnnn【解析】（1）设等比数列{a}的公比为q，n∵a＝6，a＋a＝72，∴6q＋6q2＝72，即q2＋q－12＝0，234解得q＝3或q＝－4．a又∵a＞0，∴q＞0，∴q＝3，a22．n1q∴aaqn123n1(nN*).

8、n1（2）