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《高考理数热点题型和提分秘籍专题25数列求和（解析版）含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、【高频考点解读】1•熟练掌握等差、等比数列的前门项和公式;2•掌握非等差数列、非等比数列求和的儿种常见方法.【热点题型】题型一分组转化法求和【例1】设数列｛/｝满足5=2,。2+。4=8,且对任意门GN：函数f(x)=(an—an+1+an+2)x+an+icosx—°n+2Sinx满足f(亍)=°・(1)求数列Sn｝的通项公式;⑵若6=2(“+韵，求数列｛①｝的前n项和Sn・【解析】⑴由题设可得『匕)=a厂盼丄+盼2-a+丄5in*-©+285x.对任意戸€屮>f=0厂°/1+1+°/1+2—©+丄=0〉即Qn+丄—On=a/i+2—故血｝为等差数列.由血=2>02+04=8〉解得｛q
2、j的公差所以©=2+l-(n-l)=n+1.閏因为爲=2@+£=右+1+詞=初+右+2,所以+厉+•••+b“=(2+2+・・・+2}+2(l+2+・・・+0+g+^+・・・+=，+3卄1_一莎.【提分秘籍】常见可以使用公式求和的数列:(1)等差数列、等比数列以及由等差数列、等比数列通过加、减构成的数列，它们可以使用等差数列、等比数列的求和公式求解；（2）奇数项和偶数项分别构成等差数列或等比数列的，可以分项数为奇数和偶数时，分别使用等差数列或等比数列的求和公式.【举一反三】在等差数列｛/｝中,已知公差d=2,是6与的等比中项.⑴求数列｛加的通项公式；n（门）（2）令bn=2，记Tn=—6
3、+—6+加一…+（—求Tn.【解析】⑴由题意知（6+殍=血（6+3d｝,即（6+2尸=6（6+6^解得血=2,所以数列｛©｝的通项公式为・⑵由题意知0尸/（丁〉=如+1）・所以Tn=-1x2+2x3-3x4+...+（-l）^nX（n+1）・因为爲+丄一爲=2（“+1）＞可得当"为偶数时〉匚=（一6+卩｝+（—民+爲）+・・・+（—鬲_1+加）n,、-（44-2n）n（n+2）=4+8+12+・・・+2n==.当"为奇数时,5-1)5+1)2-n(n4-1)=-所以(n+1)n5+2)2一、n为奇数〉,n为偶数.题型二错位相减法求和【例2］已知首项都是1的两个数列仙｝，｛如（6工0,r?
4、eN*）满足anbn+1—an+1bn+2bnfA⑴令G=瓷，求数列©｝的通项公式；（2）若bn=3n_1,求数列仙｝的前n项和Sn.【解析】⑴因为aA-i-i—an+1bn+2bn+1bn=0,亠乂0（门丘『）,所以护4—瓷=2，即cn+1~cn=2.所以数列｛"｝是以首项d=l,公差d=2的等差数列，故cn=2n~l.(2)由bn=3n~1知an=cnbn=(2n—l)3n~1f于是数列｛%｝前n项和Sn=l-3°+3-31+5-32+...+(2n-l)-3n~1,3Sn=l-31+332+...+(2n-33n~1+(2n~l3n,相减得一2Sn=l+2-(31+32+...
5、+3nJ)—(2n—l)-3n=—2—(2n—2)3n,所以Sn=(n~l)3n+1.【提分秘籍】⑴一般地，如果数列｛/｝是等差数列,｛%｝是等比数列，求数列仙・6｝的前门项和时，可釆用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列｛①｝的公比，然后作差求解:(2)在写出“Sn”与“qs“”的表达式吋应特别注意将两式“错项对齐〃以便下一步准确写drs,—qs〃”的表达式.【举一反三】数列佃｝满足6=1，nan+1=(n+l)an+n(n+l)fn^N*.(2)证明：数列｛牛］是等差数列；(2)设bn=3n・晶，求数列｛九｝的前n项和Sn.⑴证明由已知可得緒=半+「即緒-冷所以｛計是以为首项
6、，1为公差的等差数列.(2)解由(1)得¥=1+("_1)・1=心所叹@=护.从而爲=戸・3”・5^=+2・来+3・3二+・・・+＞①3久=1-32+2・于+・.・+0—1)•却+"•却一1•②①一②得一2S，=3i+乎+・・・+却一n-3q_13・(1一3町「(1一2“)・3代丄-3—一心』c(2n—D・3沁丄+3所以£=题型三裂项相消法求和【例3】正项数列｛&｝的前〃项和S”满足：S„—(n2+n—l)5n—(n2+n)=O.⑴求数列｛“｝的通项公式an；⑵令bn=(门；2；y，数列｛6｝的前门项和为证明：对于任意的门丘“，都有几＜音.⑴解由必一疔+^-邛?厂(护+册=0,得[S厂(
7、护+础⑸+耳=0・由于｛/展正项数列，所以亠=川+介于是Gi=Si=2,当处2时〉afl=S.n-S/,-1=n24-n-(n-1)2-(n-l)=2n.^±^数列他｝的通项a”=2j?・⑵证明由于护如爲=治島，111+(n+1)2n2(n+2)2【提分秘籍】利用裂项相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有对能前面剩两项，后面也剩两项，再就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积
