资源描述：
《高考理数热点题型和提分秘籍专题20平面向量的概念及其线性运算（解析版）含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、【高频考点解读】1•了解向量的实际背景；2•理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义；3.理解向量的儿何表示；4•掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义；5•掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义；6.了解向量线性运算的性质及其几何意义.【热点题型】题型一平面向量的有关概念【例1】给出下列命题：①若a=b,贝lja=b；②若儿B,C,D是不共线的四点，则处=农是四边形ABCD为平行四边形的充要条件;③若a=b=c,则a=c；④若a//byb//则a//c.其中正确命题的序号是（）A.②③B.②④C.③④
2、D.②③④【答案】A【解析】①不正确.两个向量的长度相等，但它们的方向不一定相同.②正确.••爲=冼，・••涵=函且花"岚，又/，禺C,D是不共线的四為・•・四边形曲CD为平行四边形；反之，若四边形血仞为平行四边形，则価
3、=
4、站，庞方向相同，因此，DC.③正确・・.・a=®.・gb的长度相等且方向相同，又b=c,：・b,c的长度相等且方向相同，・・gc的长度相等且方向相同，故④不正确.当D=0时，a,f可能不平行.综上所述，正确命题的序号是②③-【提分秘籍】(1)相等向量具有传递性，非零向量的平行也具有传递性.(2)共线向量即为平行
5、向量，它们均与起点无关.(3)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量.解题时，不要把它与函数图象的移动混为一谈.(4)非零向量G与备的关系：磊i是与Q冋方向的单位向量.【举一反三】给出下列命题：①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量；②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小；③若肋=0(/1为实数)，则2必为零；④已知2,〃为实数，若肋=",则a与b共线.其中错•误命题的个数为()A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】①错误.两向量共线要看其方向而不是起点与终点.②正确.因为向量既有大小，又有方向，故它们不能比较大小
6、，但它们的模均为实数,故可以比较大小.③错误.当尸0时，不论人为何值，为=0-④错误.当人=尸0时，如込此时，。与方可以是任意向量.题型二平面向量的线性运算【例2】⑴在厶ABC中，曲边的高为CD若CB=a,CA=b,db=0,
7、a
8、=l,
9、b
10、=2,则仙=((2)如图，在平行四边形ABCD中，对角线MC与交于点O,AB+AD=)AO,则2=【答案】(1)D(2)2⑵因为MCQ为平行四边形,所以AB+AD=AC=2Ab,已知AB+AD=}Jb,故久=2.【提分秘籍】(1)解题的关键在于熟练地找出图形屮的相等向量，并能熟练运用相反向量将
11、加减法相互转化.(2)用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧：①观察各向量的位置；②寻找相应的三角形或多边形；③运用法则找关系；④化简结果.【举一反三】⑴如图所示，已知曲是圆0的直径，点、C,D是半圆弧的两个三等分点，AB=a,AC=b,则云)=()A.B.*a—bC.g+切D.*a+b(2)如图，D,E,F分别是△ABC的边BC,C4的中点，贝")—>—>—>A.AD+BE+CF=O—>—>—>B.BD—CF+DF=OC.AD+CE-CF=OD.BD-BE-FC=O【答案】(1)D(2)A【解析】⑴连接CD由点C,D是半圆弧的三
12、等分点，得CD//AB且&>=知=缶所以足)=AC+CD=b+^a.(2)由题意知：AD=FE,BE=DF.CF=ED,而FE+ED+DF=Of:.AD+BE+CF=O.题型三共线向量定理的应用【例3】设两个非零向量。与b不共线.⑴若益=a+b,BC=2a+SbfCD=3(a~b)・求证：AfB,D三点共线；(2)试确定实数k,使ka+b和a+kb共线.(1)证明•・•花=a+®笏=3(a-b)・:.BD=BC-VCD=2a^8D+3仗一D)=2a+8b+3a-3b=5(a+b)=5AB.・・.Ik応>共线，又它们有公共点••儿B,
13、D三点共线・⑵解・.•血+6与a+处共线，二存在实数d使M+b=》・(a十kb),即ka+b=❻+闆,：.{k-X)a=(AJt-10•・Q6是不共线的两个非零向量，/.*-A=A*~l=O,【提分秘籍】(1)证明三点共线问题，可用向量共线解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系,当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线.(2)向量G,b共线是指存在不全为零的实数A1，22，使小4+妞>=0成立;若&+砂=0,当且仅当；1=Z2=0时成立，则向量G,b不共线.【举一反三】»>(1)已知向量i与丿不共线,且曲=汁叩,AD=ni+
14、j.^A,B,D三点共线,则实数畑“应该满足的条件是()A-m+n=1B.m+n=—1C.nm=1D.mn=—1（2）如图，经过△CM3的重心G的直线与0/,OB分别交于点P,Q,设OP=mOA,00=->11nOB,m,nWR,贝l
